No.1
- 回答日時:
>なぜ三角形の高さが斜辺の傾き×底辺の長さになるのですか?
まあ「考え方」の問題です。
それは、数学の「微分」を理解しないと不思議かもしれませんね。
まず極めてアバウトには、「Δx が非常に小さければ、三角形の高さと Δu とはほぼ等しい」ということです。「ピッタリ等しい」わけではありませんが、「ほぼ等しい」ということです。
これを、Δx をどんどん小さくしていきます。「三角形の高さと Δu とはほぼ等しい」が、どんどん「ほとんど等しい」に近づいていきます。
Δx をどんどん小さくして究極の「ゼロ」になると、「三角形の高さと Δu とはほとんど等しい」もどんどん「等しい」に近づき、究極には「三角形の高さと Δu とは一致」します。
この「Δx が究極の「ゼロ」のとき、三角形の高さと Δu とは一致」というのが「微分」の考え方です。
図には、ちょっと大きめに Δx と Δu が書かれていますが、「Δ」というのは「究極まで持って行きまっせ」という意味ですから(∂u とか ∂x は究極まで持って行ったときを示す)、そういう風に理解してください。
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回答ありがとうございます。私の説明不足で恐縮なのですが微分によってΔuがほぼ三角形の高さになることは理解しています。なので微分の話ではなく 三角形の高さ=斜辺の傾き×底辺の長さ になる理由を教えてほしいです。