数学の、極限の問題です。

次の無限級数の和を求めなさい。（解説もよろしくお願いします）

∞
Σ 　 n / (n ＋１）！
n=1

No.1 ベストアンサー 回答者： Nukogi20161207 回答日時： 2016/12/16 03:10

あまり自信ないですが、すみません。

以下解答です。

Σ[n=1,∞]{n/(n+1)!}を求める。

1/(n)!-1/(n+1)!を試しに計算してみると、

1/(n)!-1/(n+1)!=(n+1)/(n+1)!-1/(n+1)!=n/(n+1)!

よって、部分和は、

Σ[k=1,n]{k/(k+1)!}=Σ[k=1,n]{1/(k)!-1/(k+1)!}
=(1-1/2!)+(1/2!-1/3!)+…+(1/(n)!-1/(n+1)!)
=1-1/(n+1)!

n→∞とするとΣ[n=1,∞]{n/(n+1)!}=1

この回答へのお礼

判りました、どうも有り難うございました。

お礼日時：2016/12/17 17:55