正規分布の問題で質問です！ X～N(10,4)より、Z=X-10/2とおくと、Z〜N(0,1)である

正規分布の問題で質問です！
X～N(10,4)より、Z=X-10/2とおくと、Z〜N(0,1)である。
p(X＜13)=p(Z＜13-10/2)=p(Z＜1.5)=0.9332になるのですが、この0.9332という数字はどうやって出すのですか？
教えて下さい！！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/26 00:40

式の書き方があいまいですが、

X～N(10,4)より、Z = (X - 10)/2 とおくと、Z〜N(0,1)である。

ということですね？

p(X＜13)

は、Z = (X - 10)/2 とおくと
　　X = 2Z + 10
ですから
　　X = 2Z + 10 < 13
より
　　Z < 3/2 = 1.5
となります。

　N(0,1) の Z と確率の関係は、「標準正規分布表」を見ればよいのです。
　例えば下記の「標準正規分布表」は、「Z > a の確率」が記載されています。上に書いてある「正規分布」のグラフの「黒い部分の面積」に相当する数値です。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

　Z < 1.5 の確率は「1.5 ≦ Z の確率を調べて、1 から引く」ことで求まります。
　表より、「1.5 ≦ Z の確率」は、縦方向の「ｚ欄」の「1.5」、横方向の「0」の欄が「1.50」なので、そこの数値「0.066807」を読み取ります。これより、「Z < 1.5 の確率」は
　　1 - 0.066807 = 0.933193
となります。
　確率関数ですから、たとえばエクセルの関数「=NORMSDIST(1.5)」でも答が得られます。でも「標準正規分布表」を見た方が、直感的に何を求めているのかが分かります。

　なお、N(0,1)とは、「平均値が 0、分散が 1 の正規分布」ということです。ということで、Zの値とは「標準偏差の何倍か」ということを表わしています。「Z < 1.5 の確率」とは、標準偏差の +1.5倍より小さい値をとる確率」ということです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
私の書き方がすごく曖昧ですみませんでした。すごく丁寧で分かりやすくて助かりました。
これでまた統計学がんばれそうです(笑)
本当にありがとうございました❗

お礼日時：2016/12/26 01:54