水平な台の上に質量maの質点a、その上にばね定数kの質量を無視できるばね、バネの他端に質量bの質点が

水平な台の上に質量maの質点a、その上にばね定数kの質量を無視できるばね、バネの他端に質量bの質点があるとき、(重力加速度gとする)

(1)質点bに外力fsinωtが加えられたときのバネの振幅(共鳴は起こらず、aは常に停止)
(2)aが水平台から離れる最小の振幅

この2問が分かりません。分かる方教えてください。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/10 20:01

No.1です。

＞(1)は微分方程式の特殊解を利用するのではないのですか？

どんな微分方程式ですか？　書いてみてください。
外力 f*sin(ωt) を与え、かつ「共鳴は起こらず、aは常に停止」という条件なので、自由振動ではありません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/09 18:20

自分で、どこまで考えて、どこで分からなくなったのですか？

それから、最初にばねはどんな長さにあるのですか？　中立長さか、質点ｂの重力分縮んでいるのか、めいっぱい持ち上げてあるのか？　おそらく「質点ｂの重力分縮んで静止している状態」だと思いますが、それをちゃんと書かないと分かりませんよ。
最初に「質点ｂの重力分縮んで静止している状態」だと仮定して書きます。

(1) は「aは常に停止」とあるので、下端は「床に固定」としたのと同じです。
外力 fsinωt（せめて、f*sin(ωt) ぐらいに書きましょうよ）の最大値、最小値はわかりますね？

　F = -kx
ですから
　f*sin(ωt) = -kx
　x = -f*sin(ωt) / k = -(f/k)*sin(ωt)
振幅は「f/k」ですね。

(2) ばねが質点aをぶら下げてもそれ以上伸びない長さ以上の振幅になれば、質点 a は床から持ち上げるでしょう？
最初の状態が「質点ｂの重力分縮んで静止している状態」だとすると、質点 b なしでばねが自然長になる長さと、質点 a をぶら下げた長さが分かればよいですよね？

質点 b での縮める力が (mb)g、質点 a を持ち上げる伸びの力が (ma)g ですから、合計の力に相当するばねの長さは
　(ma)g + (mb)g = -kx
より
　[ (ma)g + (mb)g ]/k
ですから、これより大きな振幅なら持ち上がりそうです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
(1)は微分方程式の特殊解を利用するのではないのですか？

お礼日時：2017/01/10 11:41