岡山大学 2015 数学(理系) 大問４

岡山大学2015　数学大問４(理系)

上記の問題、次のように解くとなぜ間違いなのでしょうか。

『3点(t,0,0)(0,t,0)(0,0,t)を通る平面α:x+y+z = tで立方体｛0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1｝を切断した時の断面をKtとすると、Kt:{0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1,x+y+z=t}
つまりKt:{0≦x≦1,0≦y≦1,-x+t-1≦y≦-x+t}』

このまま計算すると、√３が出てこないので間違いだとわかります。（実際0≦t≦1のときは一辺の長さ√３の正三角形になるはず。）

なぜこのような事態に陥ってしまうのでしょうか。教えてください。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 意図が伝わらなかったようですね。
  例えば、[ 立体Ｌ:{x≧０,y≧0,z≧0,x+y+z≦3,x+2z≦4,y-z≦1}の体積を求めるとき、z=t平面で切断した時の断面WtはWt:{x≧0,y≧o,t≧0,x+y+t≦3,x+2t≦4,y-t≦1}よって、平面z=tにx軸y軸を平行移動させて図を書いて、Wtの面積を求めて(tの関数になる)(←これで断面積が出る)、後はtで積分してしまえば体積が出る。(勿論ｚ軸がWtに垂直だから正しく体積がもとまるだけですが。) ]
  これと同じようなイメージで、(t,0,0)(0,t,0)(0,0,t)を通る平面x+y+z=tで切断した時の断面積を求めようとしたのが質問文の『』です。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/26 03:44

• 今回『』の解法が間違いになるのは何が原因なのでしょうか。
  []の解法は、立体Ｌからz=tを満たす点を抽出したのがWtなのでWtは断面になる、という風に理解しています。同様に考えて、本問の立方体からx+y+z=tを満たす点を抽出する(＝代入する)と得られるのがKtです。このKtは断面積ではないのでしょうか。

    補足日時：2017/01/26 03:45

No.1 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/01/22 15:28

問題はこれで良いの？

https://suugaku.jp/kako/okayama/19786.html
で、あなたは何をやってるの？
自分が何をやっているのか解答で説明できないなら減点喰らいますよ。
このまま何をどう計算したというの？

> このまま計算すると、√３が出てこないので間違いだとわかります。（実際0≦t≦1のときは一辺の長さ√３の正三角形になるは

図は沢山描かなければなりません。
(t,0,0)と(0,t,0)、ｚ＝０だからｘｙ軸を通るｘｙ平面上だから(t,0)と(0,t)を結ぶ線分の長さは？
で、一辺がその長さの三角形を、改めて図示してみましたか？その面積は？
というか、一辺の長さがａの正三角形の面積は？計算方法は？図示するとどうなる？
また、これはｘｙ平面、つまりｚ＝０の平面だけれど、ｘ＝０の平面、ｙ＝０の平面、ｘ＝１の平面、ｙ＝１の平面、ｚ＝１の平面、それぞれで切ると、ｔの変化に連れて切断「線」がどうなります？

何を言っているのかさっぱり判らないけれど。
一番拙いのは、何を言っているのか判らないところ。
解けない問題間違う問題があるのは仕方ない。もっとも、仕方ない問題には見えませんけど。
しかし、自分がどう考えて何をやったのか説明できないその能力は、数学的に頭の中で解けた問題でも減点を喰らいかねません。
後々は解けるにせよ、この問題で躓いた上に減点を喰らうなら、どうなるかは自明です。

この回答へのお礼

よく考えてみると、正射影の面積を求めていることになっていたようです。
質問の意図すらも理解できずに(こちらが正しい解法なんて分かりきってることくらい読解力があればわかる)説教じみた回答を書いてくださったおかげで、反骨心から真相に辿りつけました。
質問文すら理解できないのに、というか理解しようとあらゆる可能性を探ろうとしないその態度で社会を過ごしていけるなんて日本は素晴らしい国だなと思いますが、そういう方もいて下さったからこそ、今回真相に辿り着けたのだと考えると、やはり感謝の思いが溢れてきます。ありがとうございました！

お礼日時：2017/01/30 23:25