場の量子論とくりこみ理論入門

場の量子論とくりこみ理論入門の１１ページに
ϕ に依存しない発散する定数は除き、Λ → ∞ の極限で零にならな
い項だけを残すと (40)式が出るとかかれていますが
ϕ に依存しない発散する定数はどれでなぜ除けるのでしょうか？
Λ → ∞ の極限で零になる項はどれでならない項はどれでしょうか？

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/ …

質問者からの補足コメント

• 

  添付図の最初の式を見るとΛ → ∞ の極限で零になる項はないようにしか思えません。
  また2E^(-1/4)Λが何故出てくるのか分かりません。2E^(-Λ/4)の間違いでしょうか？

    補足日時：2017/02/08 03:29

• 

  経路積分と散乱断面積についてはなんとなく式を追えるようになりイメージがつかめてきましたが
  繰りこみについてはまだです。
  初学者向けによい資料が無いかと図書館やネットで探していたところ今回のpdf資料を発見しました。
  39式までは分かったのですがこの４０式は壁のように思えます。
  他の資料も見ていますが手ごわそうです。初学者向けに分かりやすい資料はないでしょうか？

    補足日時：2017/02/08 22:30

• 

  ３８式中括弧第二項の
  -M^2Λ(Λ^2+M^2)
  の符号は間違いで
  +M^2Λ(Λ^2+M^2)
  すよね？
  
  2E^(-1/4)Λはこれから来ていますよね？

    補足日時：2017/02/09 06:48

• 

  すみません訂正します。
  k^2*Sqrt[k^2 + M^2]　をkで積分すると
  
  1/8 (k Sqrt[k^2 + M^2] (2 k^2 + M^2) - M^4 Log[k + Sqrt[k^2 + M^2]])
  になるので
  
  
  
  ３８式中括弧内
  
  第一項は
  2Λ^3(Λ^2+M^2)^(1/2)
  と第二項は
  +M^2Λ(Λ^2+M^2)^(1/2)
  すよね？

    補足日時：2017/02/12 10:01

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2017/02/11 22:49

>ϕ に依存しない発散する定数はどれでなぜ除けるのでしょうか？

エネルギーの基準を変更しているだけですから。

>Λ → ∞ の極限で零になる項はどれでならない項はどれでしょうか？
MでTaylor展開してみてください

>初学者向けに分かりやすい資料はないでしょうか？
場の量子論はしっかりと勉強してないので、文献の紹介はできませんが、
取り組もうとしている内容に対して、質問の内容が追いついていないように思うので、ざっとでいいので量子論などの基礎になる理論を復習するのがよいように思います。
例えば少し前の状態数に関する質問は自由粒子の状態密度の計算（統計力学か何かで計算したことはあるはずです）をやるだけですし、今回の質問のような計算に似た計算も電磁気学とかで出てくる事があります（教科書によるでしょうが）から、基礎の理論を復習してみるだけでも色々とヒントは得られると思いますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
落ち着いて自問自答しているうちに分かってきました。


やはり
３８式中括弧第二項の
-M^2Λ(Λ^2+M^2)
の符号は間違いで
+M^2Λ(Λ^2+M^2)
すよね？

これが確認出来ればこの質問は閉め切りたいと思います。

お礼日時：2017/02/11 23:22

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2017/02/12 13:38

あなたの書かれた積分の結果を信じていいのなら、リンク先の式も貴方の式も正しいのでは。

この回答へのお礼

ありがとうございます
そうですねこの積分はmathematicaで求めて微分して検算したのでたぶん正しいと思います。
いつか手計算でも挑戦してみようと思います。

お礼日時：2017/02/12 20:28