交流RLC回路のベクトル図の書き方で直列回路は「電流が等しいので電流を基準に書く」、並列回路は「電圧

Question

交流RLC回路のベクトル図の書き方で直列回路は「電流が等しいので電流を基準に書く」、並列回路は「電圧が等しいので電圧を基準に書く」という説明をよく見るのですが

例えば画像の回路ですと電源に流れる電流は2Aです。抵抗に流れる電流はベクトル図より1.2Aでコンデンサに流れる電流は1.2Aでベクトル合成して2Aとなりますので
各素子に流れる電流は向きも大きさも違うのではと思ったのです

「電流が等しいので」「電圧が等しいので」とは一体何が等しいのでしょうか。

また、全てのベクトルを１つにまとめると訳のわからない図になってしまいます。
どこが間違っているのでしょうか
抵抗の電流→IR
抵抗の電圧→VR
コンデンサの電流→IC
コンデンサの電圧→VC
です。

ICとVRは同相なのではないでしょうか
VCとICは90度ずれるはずなのに違ってしまいます

Ku-Mei · Accepted Answer

No. 2 です。　
2/12 の並列回路の図の数値がはっきりしませんが、一応、コイルの側の枝について３Ωの抵抗と４Ωのコイル、コンデンサ側の枝について１Ωの抵抗と1Ωのコンデンサとしておきます（コンデンサが√３Ωのようにみえるが、回路の右のベクトル図から見ると、１Ωのように見える）。惜しいところで、計算を間違えているようです。
ということで、計算してみると次のようになります。

この回路について、I1, I2 を求めると、

I1 = 10/(3 + j4) = 2(3 - j4)/5
　　I2 = 10/(1 -j1) = 5(1 + j1)　（普通は、j1 とは書かないと思いますがここでは、ｊの係数をはっきりさせる意味で書いておきます。）
　　I = I1 + I2 （計算してください。）
となります。この電流をもとに、各素子の電圧を求めると、

VR = 3 x I1 = 6(3 - j4)/5,     VL = j4 x I1 = 8(4 + j3)/5
　　VR' = 1 x I2 = 5(1 + j1),      VC = -j1 x I2 = 5(1 - j1)

となります。
あなたの疑問を解決するためには、少し回り道ですが、これらの値でいくつかのベクトル図を描いてみてください。

まず、I1 を複素平面に描く。それから、VR, VL を同じ複素平面に描く。すると、I1 と　VR とが同じ向きになっていることが分かると思います。VL は、VR(I1) から、+90度回った方向に描かれていることもわかると思います。そして、２つの電圧を合成した結果は、10 + j0 となっているでしょう。
同じことを、I2, VR', VC でもします。すると、VC は、VR'(I2) から、- 90度回った方向に描かれていることが分かると思います。

今描いたベクトル図を、電流基準で見直します。ということは、ベクトル図の電流方向に実軸を合わせて、ベクトル図を見るということです。すると、電流、電圧の関係は同じでも、なんとなく見え方が違っていることが分かると思います。

これで、どうでしょうか。

並列回路の場合、各枝の電流が違っていますから、そのうちのどれかを基準にして、ベクトル図を描くのは良い方法ではないことが分かります。各枝の電圧は同じですから、それを基準にベクトル図を考えるのが良いということも分かると思います（ただし、慣れていないうちは、混乱するから、ベクトル図を描くときには、電流を基準にして描くことにしておいた方が安全だと思います）。

tknakamuri · Answer

>また、電流I1を計算するとI1=1.2+j1.6

左側の直列インピーダンスは 3+j4 なので
電流 I1 = 10/(3+j4) = 1.2 - j1.6 ですね
I1 の電源に対する偏角はマイナスで arctan(- 1.6/1.2)　≒ -53度

で、変になるというのはどのへんでしょう？　
この計算違いの影響ですか？

tknakamuri · Answer

>実数部が抵抗を、虚数部がコンデンサを流れる
>電流値だと思っています

これは頭が硬直してますね。
抵抗は素子両端にかかる電圧と電流の位相が同じ。
コンデンサは素子両端にかかる電圧より電流の位相が90度進んでいる。

これだけです。

tknakamuri · Answer

>θ1、θ2は違う数値なのでやはり同じ電圧の大きさでも
>左と右の電圧には位相がある事になってしまいませんか。

左図は計算がおかしいですね。I1は2Aではないですよ。
もっと大きい。

この場合共通の電圧は「10V」です。
「10V」を同じ向きに統一して図を描いてみましょう。

左の図は右に、右の図は左に傾けて 「10V」を同じ向きに
すれば良いだけです。

tknakamuri · Answer

>10/(3+j5)=1.2+j1.6(A)
>になりますので各素子に流れる電流を
>個別に計ると抵抗には1.2A流れていて
>コンデンサには1.6A流れている状態では
>ないのでしょうか。そして電源+導線は2Aと

ないです。直列では電流は共通。
大きさも位相も同じ電流が流れます。

10/(3-j4)=1.2+j1.6 =IR=IC

A図でIRとなっているのはIのEと同相の「成分」ですね。

やべーぞ · Answer

記号法のやり方のほうが簡単ですよ！
3-j4=5⊿-0.93
-0.93は偏角です！

富士山兄 · Answer

直列回路のインピーダンスZ[Ω]は次式にて計算できます。

Z[Ω]＝√[(3)^2＋(4)^2]＝5[Ω]

電源電圧E[V]が10[V]としますとこの回路に流れる電流I[A]は次式にて
計算できます。

I[A]＝E[V]÷Z[Ω]＝10[V]÷5[Ω]＝2[A]

この時の抵抗に加わる電圧VR[V]とコンデンサーに加わる電圧VC[V]は
それぞれ次式にて計算できます。

VR＝R[Ω]×I[A]＝3[Ω]×2[A]＝6[V]	
VC＝XC[Ω]×I[A]＝4[Ω]×2[A]＝8[V]

ベクトル図を書きます。
直列回路の場合は電流を基準として書きます。
この電流は抵抗とコンデンサーに直列接続されて通過していますので、
「抵抗に流れる電流」も「コンデンサーに流れる電流」も”電流の
位相は同相であり、位相差はない"と考える必要があります。
当然ながら、ここが考えのポイントです。

1)電流I＝2[A]のベクトル図
電流Iのベクトル図を水平に描きます。基準点から矢印をつけて
右方向に水平に描きます。
長さは2[A]です。
目盛は適切な大きさとして描きます。

2)抵抗に加わる電圧VR[V]のベクトル図
抵抗に加わる電圧VR[V]は電流Iと同相ですので基準点から矢印を
つけて水平に描きます。
抵抗は流れる電流と同相です。ここもポイントの一つです。
長さは6[V]です。
目盛の単位は適切な大きさで描きます。

3)コンデンサーに加わる電圧VC[V]のベクトル図
コンデンサーに加わる電圧VC[V]は、電流Iより90度遅れた位相に
なりますですので、基準点から下方向へ矢印をつけて描きます。
(通常はコンデンサーに流れる電流は電圧より90度進んでいると考え
ますが、今回の作図では、電流を水平を基準にして描きましたので、
電圧が90度遅れているとしています。これもポイントの一つです。）
長さは8[V]です。
目盛の単位の大きさは2)で付したものと同一で長さに注意して描き
ます。

4)電源電圧E[V]のベクトル図
電源電圧E[V]のベクトル図は抵抗に加わる電圧VR[V]とコンデンサー
に加わる電圧VC[V]とのベクトル合成した線(矢印)になります。
電圧の大きさはベクトル合成した線の大きさですので、
長さは次式で計算できます。
当然ながら上で計算した値となります。
チェックポイントです。
E[V]＝√[(6)^2＋(8)^2]＝10[V]
(今回は三角関数：ピタゴラスの定理により求めることができます。)

質問者の回答の中の（Ｂ）のベクトル図と同様ですが
a)抵抗VRの矢印線の電圧の大きさ＜VR＝6[V]＞と
b)コンデンサーVCの矢印線の大きさ＜VC＝8[V]＞
と同じなような長さですので、VCの矢印線を大きく描く必要があります。

この両者をベクトル合成して矢印線の大きさを描きます。
これが
c)電源電圧＜E＝10[V]＞
となります。

以上の通りの理解と手順により再検討すると良いでしょう。
なお、（Ａ）の図と横書きの大カッコ以下も不要です。
また、矢印の大きさのみを考慮すれば（Ｂ）のみの図で検討すれば
良いことになります。

tknakamuri · Answer

Aで、Iの絶対値=2Aはあってるけど、
電流は当然 I=Ic=Irです。Bは問題ない。

Aの回路は別にあるのでは?

Ku-Mei · Answer

電気回路の基本ですが、電流、電圧、インピーダンス、アドミッタンスなどを複素数、ベクトルで表します。

本来、電気回路の計算は、微分方程式を立ててそれを解くのが本当ですが、面倒なので、十分時間がたった後の状況（定常状態）だけでよければ、微分方程式を一種の変換（ほぼ、ラプラス変換）をして、複素数の代数方程式で計算します。このとき、微分は、jω を掛ける、積分は、jω で割るということになります（虚数単位は、数学では i を使いますが、電気関係では、普通 j を使いますので、ここではそれに従います）。

この前提で計算をし、電気的所諸量を求めると、複素数になります。それをガウス平面に描いたのが、ベクトル図です。

インピーダンスについては、抵抗が実数ですから、これが実軸方向に描くのが一番自然な描きかただと思います。すると、インダクタンスのインピーダンスは、jωL ですから、虚軸プラス方向を向きます。キャパシタンスのインピーダンスは、1/(jωC) = - j/(ωC) ですから、虚軸マイナス方向を向きます。

ベクトル図を描くとき、何か基準になるものを決めて、それを実軸方向として、描くのが簡単です。上に述べたことは、インピーダンスのときに抵抗を基準するということです。

あなたが言われるように、直列回路のときは、電流が共通ですから、それを基準にすると、簡単になるので、普通そうします。
並列回路のときは、回路に共通のものは、電圧ですから、それを基準にすると、簡単になるということになります（双対原理）。しかし、たいていの人は、インピーダンスの逆数であるアドミッタンスを基にした計算に慣れていないので、混乱しがちです。
それに、回路は、単純な直列だけとか並列だけの回路ばかりではありません。そのような回路のときにも計算できなければなりません。

ですから、そのような複雑な回路の計算ができるようになるためには、混乱を避ける意味で、まずは、インピーダンスでの計算に習熟するのがいいと思います。それで、余裕があれば、アドミッタンスに基づいた計算も勉強すればいいと思います。そうすると、簡単に計算できる場合があることも分かります。

この説明で、あなたがどこで混乱しているかがわかると思います。それでも分からないときは、改めて聞いてください。

angkor_h · Answer

図はCRの直列で、インピーダンスは5オーム、電流は２Aになります。
電流基準で表すのは、電圧です。
VR=3*2=6[V]、VC=4*2=8[V]、これが90度の差で、
合成電圧=10[V]　…Eに一致します。
これは、〇Bにも一致します。

〇Aの図は、この回路には適しません。並列回路用でしょう。
並列回路では電圧が等しいので各々の電流を計算して合成できます。
それが〇Aの図です。
お考え直しを。

交流RLC回路のベクトル図の書き方で直列回路は「電流が等しいので電流を基準に書く」、並列回路は「電圧

No. 2 です。

>また、電流I1を計算するとI1=1.2+j1.6

>実数部が抵抗を、虚数部がコンデンサを流れる

>θ1、θ2は違う数値なのでやはり同じ電圧の大きさでも

>10/(3+j5)=1.2+j1.6(A)

記号法のやり方のほうが簡単ですよ！

直列回路のインピーダンスZ[Ω]は次式にて計算できます。

Aで、Iの絶対値=2Aはあってるけど、

電気回路の基本ですが、電流、電圧、インピーダンス、アドミッタンスなどを複素数、ベクトルで表します。

図はCRの直列で、インピーダンスは5オーム、電流は２Aになります。

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