数学で分からない問題があります

写真の問題です
答えが下の4log(√2 + 1)です

よろしくお願いします！！

No.1 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2017/02/25 18:04

与式=4・lim(n→∞)(π/4n){1/sin(π/4+π/4n)+1/sin(π/4+2π/4n)+

・・+1/sin(π/4+kπ/4n)+・・+1/sin(π/4+nπ/4n)}
=4・lim(n→∞)(π/4n)・Σ[k=1～n]{1/sin(π/4+kπ/4n)}
=4・∫[0→π/4]{1/sin(π/4+x)}dx

この定積分を計算すれば
4・∫[0→π/4]{1/sin(π/4+x)}dx = 4・log(1+√2)

この回答へのお礼

ありがとうございます！
k/nにまとめる方法が分からなくて大変だったんです！

お礼日時：2017/02/28 19:50