高校数学の質問です。 235の(1)と(2)の問題がよく分からないので、分かりやすく教えて頂けないで

高校数学の質問です。
235の(1)と(2)の問題がよく分からないので、分かりやすく教えて頂けないでしょうか。
宜しくお願いしますm(._.)m

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/26 19:32

(1)

xを1, 1.5, 1.8, 1.9, 1.99と順に2に近づけて行ったら、どうなる？
1/|x-2|は1, 2, 5, 10, 100とドンドン大きくなる。
xが限りなく2になったら、|x-2|は0に近づく。
1/|x-2|→∞　に突き進む。

(2)
上と同じで、(1+x)²は∞　に突き進む。
だから全体は-∞　に突き進む。

この回答へのお礼

分かりやすく教えてくださり、ありがとうございます！

お礼日時：2017/02/27 14:58

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/26 19:52

これらの場合は直接xに代入した場合を考えてもよいです。

（直接代入した場合に、∞同士の割り算や引き算が発生する場合等は、どちらが大きいか判別不能なので、代入前に手間をかける必要があります。0/0となる場合も同様です。
　また、式が連続で無い場合（反比例の式でx=0の場合等）は、xを+側から近付けるか-側から近付けるかで答えが変わるため注意が必要です）

(1)の場合代入すると1/0となるので、∞になります。
1を物凄く小さな数で割ると、物凄く大きな数になる。ということです。

(2)の場合も同様で、2-1/0=2-∞となります。2は∞と比べて非常に小さいので、
2-∞も-∞になります。

※(1+x)²が∞ではなく、1/(1+x)²が∞ですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！とても理解できました！

お礼日時：2017/02/27 14:58

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/26 21:41

(1) ｜xー2｜は、

x＞2 … ｜xー2｜=xー2
x＜2 … ｜xー2｜=2ーx
よって
今 x=2+α (α＞0) とおくと
αを限りなく 0に近づけると x→2 xー2→0 1/(xー2)→+∞
また、x=2ーα とおくと 同じく
αを限りなくに 0に近づけると x→2 2ーx→0 1/(2ーx)→+∞
従って
lim 【x→2±0】(1/｜xー2｜)=+∞

(2) x→ー1 1+x→0 (1+x)^2→0 1/(1+x)^2→+∞
ー1/(1+x)^2→ ー∞ 2ー1/(1+x)^2→ ー∞
(2 はー∞に比べて小さい数なので無視できるから)
よって
lim 【x→ ー1】｛2ー1/(1+x)^2｝= ー∞

参考に、+∞＞…1/0.5＞1/1＞1/2＞1/3＞1/4＞…＞0に近づく
1/n は、分母が大きくなると値は小さくなるし、
分母が小さくなると値はおおきくなる。

この回答へのお礼

丁寧に教えてくださり、ありがとうございました！(*^^*)

お礼日時：2017/02/27 14:59

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/26 21:52

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9650256.html

を参考にしてください！

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/26 22:06

(1)は、y=｜xー2｜のグラフを書くと、x=2 で傾き1の直線を折り返す形で、y≧0 y=1/｜xー2｜ は、x=2 が漸近線で、下図のように、

双曲線の左部分をx軸で折り返した形となる。