数学の極限計算がわかりません！！

y＝x/x^2-1のとき
lim y→-1+0と
lim y→-1-0のこたえがそれぞれ∞と−∞なのですが
この解の符号の違いはどのようにしてわかるのですか？？
教えてください！！

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます！！
  質問なのですが、分母のxは二乗されているので
  −1より小さい値から近づこうが大きい値から近づこうが同じではないのですか？？
  もし宜しければ回答お願い致します！！

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/02/25 15:39

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/25 16:04

x^2ー1 は、ー1+α (α＞0) から近づいた場合(ー1より右から)は、マイナス で、仮に、ー0 と書く

x^2ー1 は、ー1ーα (α＞0) から近づいた場合(ー1より左から)は、プラス で、仮に、+0 と書く
x→ー1 から

x/(x^2ー1) は、x→ー1+0 なら ー1/(ー0)=+∞
x→ー1ー0 なら ー1/(+0)=ー∞

この回答へのお礼

丁寧に説明していただきありがとうございます！！
きちんと納得することができました！！
ありがとうございます！！m(_ _)m

お礼日時：2017/02/25 16:24

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2017/02/25 16:56

質問コメントに、お答えします。

ｙ＝x^2-1　のグラフをおもいうかべてください。
このグラフはｘ＝－1と1とでｘ軸を横切っていて、頂点が(0、－1)の上に開いた放物線です。
だから、ｘが－1より大きい値から－1に近づくときは、グラフは負の値をとりながら０に近づくのが
わかります。つまりx^2-1は負の値をとりながら０に近づくのです。
また、ｘが－1より小さい値から－1に近づくときはグラフは正の値をとりながら０に近づくので
x^2-1は正の値をとりながら０に近づきます。

つぎにｙ＝1/ｘ　のグラフをおもいうかべて下さい。
これは、ｘが正の値をとりながら0に近づくとき＋∞に発散していて、
ｘが負の値をとりながら0に近づくときは―∞に発散します。

以上から、ｘ→-1+0のとき、1/(x^2-1)→−∞で、分子のｘは―1という0でない負の値に近づくので
全体はマイナス×－∞で＋∞に発散します。
また、ｘ→-1-0のとき、1/(x^2-1)→＋∞で、分子はやはり―1という0でない負の値に近づくので
全体はマイナス×＋∞で－∞に発散します。

この回答へのお礼

とても丁寧でわかりやすい解説ありがとうございます！！
とても助かりました！！！

お礼日時：2017/02/25 17:21

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2017/02/25 15:20

ｘ→-1+0　というのはｘが－1より大きい値をとりながら－1に近づくことです。

だから、分母は負の値をとりながら0に近づきます。
分子は－1に近づくので、全体は＋∞に発散します。

　
ｘ→-1-0　というのはｘが－1より小さいきい値をとりながら－1に近づくことです。
だから、分母は正の値をとりながら0に近づきます。
分子は－1に近づくので、全体は―∞に発散します。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/25 14:48

まず、この式は、y=x/(x^2ー1) と思われるので、これで答えます！

分母=x^2ー1=(x+1)(xー1) よりこの式の漸近線は、x=ー1,1 である。
グラフを書けばわかってもらえると思いますね！(双曲線に似たグラフです)
x→ー1+0 は、ー1から向かって右つまり、ー1+α (α＞0とおく)からー1に向かって限りなくー1に近づけることを意味しています。また、
x→ー1ー0 は、ー1から向かって左つまり、ー1ーα (α＞0とおく)からー1に向かって限りなくー1に近づけることを意味しています。
よって、
lim 【 x→ー1+0 】y=+∞
lim 【 x→ー1ー0 】y=ー∞

この回答へのお礼

すみません！！分母はx^2-1でした！！m(_ _)m
わかりやすい回答ありがとうございます！！
スッキリしました！！！

お礼日時：2017/02/25 15:04