次の問題を教えて下さい。

290X×190Y＝4500を満たす自然数X,Yの求め方と解答を教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/07 21:17

290X×190Yなら、その時点で既に無い。

×と＋を間違えてる。
290X+190Yで無いと成立しない。

そうだと仮定した答え。

ユークリッドの互除法を使う。
簡略化のために両辺10で割り29x+19y=450とする。

29と19の最大公約数を互除法によって求めようとすると
29=19+10

本来の互除法の役割である最大公約数を求めるためにはもっと計算を進めるのですが、今回はこの時点で十分なのでここまで。
上の式を変形し
29-19=10

右辺を450にするために両辺を45倍し
29×45+19×(-45)=450

整数という条件で考えた時のx,yの1つはx=45,y=-45。
これより、x,yの一般解は、
29(x-45)+19(y+45)=0
29(x-45)=-19(y+45)

この式より、x-45が19の倍数だとわかるので
x-45=19k（kは任意の整数）
x=19k+45
これを上の式のxに代入し、yも求めると
y=-29k-45

ここで、x,yは自然数、つまりx＞0かつy＞0。
x＞0
19k+45＞0
19k＞-45
k＞-2.…

y＞0
-29k-45＞0
-29k＞45
k＜-1.…

以上より、整数kは
k=-2

よって
x=19×(-2)+45=7
y=-29×(-2)-45=13

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/03/08 06:57

No.4 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/08 07:24

×じゃなくて+だとしたら、

4500の10のくらいが0で、290も190も10の位は9なので、
X+Yは10の倍数。

X=0の場合を考えると
Y=4500/190=450/19＝23.6…
Y=0の場合を考えると
X=4500/290＝450/29＝15.5…

XとYの合計は16～23であり、
その中の10の倍数は20だけである。

よって
290X+190Y=290X+190(20-X)
＝290X+3800-190X
＝100X+3800
＝4500
となり、
100X=700
X=7
Y=20-7=13
と分かる。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/03/08 07:27

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/03/07 21:28

290X×190Y＝4500を満たす自然数X,Yは、存在しないと思います。

集合論などでは自然数に０を含めるようですが、
それでも、290X＝4500、190X＝4500 を満足する自然数Xはありません。
もっと別の「自然数」の定義があれば、別ですが。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/03/08 06:57

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/07 21:13

掛け算なので

290*190＝55100
XY=4500/55100<1
どんな自然数でも2つ掛け合わせて1未満になる組み合わせはありません。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/03/08 06:58