機械設計で、
① 最大主応力説 ②最大せん断応力説 この2つは機械設計でどのように適用すれば良いのでしょうか?

解説よろしくお願い致します!

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A 回答 (1件)

一般的に言うと、最大主応力説は脆性材料(鋳鉄等の破壊時に伸びのないもの)、最大せん断応力説は延性材料(鋼等切断時に伸びのあるもの)の破壊に当てはまります。



しかし、機械設計では破壊しないことではなく、大部分の場合変形しないこと、あるいは許容変形であることを条件に設計します。このため、上記のような破壊の理論は壊れた時の検証に使い、設計には使いません。(低温脆性、高温クリープ、高サイクル低応力疲労、特異点回り、高速回転体等を除く)

具体的には、最大応力(最大主応力説と同じ考え方)を求め、これを許容応力以内に収めると、使用に耐えるというのが設計法です。

ここで重要なのは許容応力で、コンサーヴァティヴな設計では、引張破断応力の1/4になります。経験的に1/4であれば、最大主応力、せん断応力説に関係なく安全に設計できます。

許容応力が降伏点をベースにしていても、JISやその他の規格で明示されていれば上記と同じです。

例えば、圧力容器の設計でJIS B 8***(8243、他)通りやれば主応力、曲げ応力だけで設計できます。


もし、破壊に関しての理論的な質問であれば、再度質問ください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
参考にさせていただきます!

お礼日時:2017/04/19 11:15

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 以下は、どうしてもという事であれば、という内容です(^^;)。


 構造力学の一般的手順では、最初に全体系の力の釣り合いから反力を求め、後は反力から部材力をたどって行って、SFDやBMDを計算します。しかし両端固定梁の場合、力の釣り合いだけからは反力を全部求めきれない。問題図で水平力が無いのは明らかですが固定端なので、左右でそれぞれモーメント反力と鉛直反力が現れ、全部で4個になる。ところが力の釣り合い方程式は、水平力が片付いているので実質2本しかない。未知数が2個余る。こんな状況だと思います。

 余り2個の反力を計算する代表的な方法は、4つあります。
  1)曲げを受ける梁の微分方程式
  2)カスティアノの定理
  3)仮想働の原理
  4)たわみ角法

 4)は応用性に乏しいので、ここでは省略します。それでまず1)です。


1))曲げを受ける梁の微分方程式
 曲げを受ける梁の微分方程式は、

  EI・(d^4w/dx^4)=q(x)    (1)

です。xはたいてい梁の左端を0にしたりします。Eはヤング率,Iは断面2次モーメントです。q(x)は横方向の分布中間荷重です。ここでは問題図のC点の荷重についてのみ考えます。そうするとAC間,CB間には中間荷重がないので(q(x)=0)、(1)からそれぞれ、

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  w2(x)=A2・x^3+B2・x^2+C2・x+D2

が得られます。w1はAC間の梁の鉛直方向の変位曲線,w2はCB間の変位曲線を表し、A1,B1,C1,D1とA2,B2,C2,D2は、それぞれに対する積分定数で未知です(つまりこれら8個が未知数です)。

 たわみ角はdw/dxで、BMDはEI・d^2w/dx^2で、SFDは-EI・d^3w/dx^3では求められるので、8個が未知数に対する条件は、

  左端固定条件
   w1(0)=0                     :Aで変位0
   dw1/dx(0)=0                  :Aでたわみ角0

  C点での接続条件
   w1(L/3)=w2(0)                 :Cで変位連続
   dw1/dx(L/3)=dw1/dx(0)           :Cでたわみ角連続
   d^2w1/dx(L/3)=d^2w2/dx(0)         :Cで曲げモーメント連続
   -d^3w1/dx(L/3)-W=-d^3w2/dx(0)   :Cでのせん断力の釣り合い

  右端固定条件
   w2(2L/3)=0                   :Bで変位0
   dw2/dx(2L/3)=0                :Bでたわみ角0

と8個になり、頑張って解けば、A1,B1,C1,D1とA2,B2,C2,D2は全部求まります。求まれば、BMDはEI・d^2w/dx^2で,SFDは-EI・d^3w/dx^3で、・・・です(^^;)。


 次に2)は後にして3)仮想働の原理ですが、この辺で力突きました。

 明日また回答するかも知れませんが、1)~4)のいずれを使おうと、計算は大変です。最初のURLをお奨めします(^^;)。

 C点またはD点の荷重効果を別々に計算して足せば良い、とわかっているなら、次のURLで答えは出ます(^^)。

  http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousiki-kouzouhari/kousikikouzouhari-04-01.html

 以下は、どうしてもという事であれば、という内容です(^^;)。


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>曲げを生じさせるのは結局のところせん断力で・・・
そうではなくて、問題となっているのは、曲げによって発生する溶接面の上側と下側のわずかな変形の違いで、それを求めていくと、最後はせん断力に行き着く。という話です。

>微視的に見れば、これらは縦せん断応力と横せん断応力で釣り合っているという感じですかね?
常に縦せん断応力は横せん断応力に等しくなります。

>とある基準書を見ていると
どの基準書ですか?
正しいような、今回の場合は適用できないような・・・よくわからないのですが。

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あ、そんな面倒なことを考える必要はありません。
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F=鋼材の許容せん断応力度×ウェブの断面積
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>曲げを生じさせるのは結局のところせん断力で・・・
そうではなくて、問題となっているのは、曲げによって発生する溶接面の上側と下側のわずかな変形の違いで、それを求めていくと、最後はせん断力に行き着く。という話です。

>微視的に見れば、これらは縦せん断応力と横せん断応力で釣り合っているという感じですかね?
常に縦せん断応力は横せん断応力に等しくなります。

>とある基準書を見ていると
どの基準書ですか?
正しいような、今回の場合は適用できないような・・・よくわからないのですが。

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Q切欠き溝における応力の大きさに関する問題

ある国家試験の金属材料の分野で、次のような出題がありました。「問題。応力について、次のうち正しいものはどれか。
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(3)  切欠き溝の深さがV字型の場合、その角度が小さいほど、応力の発生は小さくなる。
(4)  切欠き溝がない場合でも、断面形状が局部的に急に変化する部分ほど応力の発生は小さくなる。」
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Aベストアンサー

切り欠きによる応力集中について問う問題と思います。

応力集中は切り欠きが鋭いほど大きく出ます。なので、
(2)丸みが小さいということは、鋭いことになるので、まちがい
(3)角度が小さいほど鋭いので、まちがい
(4)切り欠きに限らず、鋭く形状が変わると応力集中が発生するので、まちがい

(1)が正解です。
理由は、切り欠きがあるということは、切り欠きがない場合に均等に伝わるはずの力が、切り欠き部分では伝わらない(あたりまえ)ので、その分の力が、切り欠きの終わったところに集まると考えられます。切り欠きが小さいと伝わらない力の大きさも小さいので、応力は小さくなります。


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