136の３問解き方教えて下さい！ 計算の仕方がよくわからないです

136の３問解き方教えて下さい！
計算の仕方がよくわからないです

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2017/04/23 11:18

（3）は　ａ、ｂが整数と分かっているので次のようにしてもよいです。

ａ²－ｂ²＝5より、(ａ－ｂ)(ａ＋ｂ)＝5、これからａ－ｂ、ａ＋ｂは5の約数なので
ａ－ｂ＝5、ａ＋ｂ＝1　か　
ａ－ｂ＝－5、ａ＋ｂ＝－1　か　
ａ－ｂ＝1、ａ＋ｂ＝5　か
ａ－ｂ＝－1、ａ＋ｂ＝－5　か
以上4つのケ－スがあります
それぞれの場合について解くと
ａ＝3、ｂ＝－2
ａ＝－3、ｂ＝2
ａ＝3、ｂ＝2
ａ＝－3、ｂ＝－2
このうち、ａｂ＝6　を満たすのは、最後の2つだから
答えは±(3＋2ｉ)　です。

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/04/23 01:40

（１） 実数ａ，ｂについて、

　　　　　　ａ＋ｂｉ＝０
が成り立つとき、
　　　　　　ａ＝０，ｂ＝０
です。
なので、左辺を ａ＋ｂｉ の式に変形します。

i/(1+xi)+(x+2)/(y+i)=0
両辺に、(1+xi)(y+i) をかけて、
i(y+i)+(x+2)(1+xi)=0
yi+i^2+x+x^2i+2+2xi=0
i^2=-1 だから、
yi-1+x+x^2i+2+2xi=0
(x+1)+(x^2+2x+y)i=0
ここで、 x, y は実数だから、 x+1, x^2+2x+y も実数
したがって、
x+1=0 ･････ ①
x^2+2x+y=0 ･････ ②
①より
x=-1
②に代入して
1-2+y=0
y=1


（２） 複素数 ａ＋ｂｉ で、ａを実部、ｂを虚部 といいます。
複素数 ａ＋ｂｉ が純虚数のとき、実部が０になります。（つまり、ａ＝０ になる）
なので、与えられた式を ａ＋ｂｉ 式にします。

(2+3i)/(a+i)
=(2+3i)(a-i)/(a+i)(a-i)
=(2a-2i+3ai+3)/(a^2+1)
=(2a+3)/(a^2+1)+{(3a-2)/(a^2+1)}i
これが純虚数になるから
(2a+3)/(a^2+1)=0
2a+3=0
2a=-3
a=-3/2


（３） ２乗すると ５＋１２ｉ になる ｚ が２個ある
だから、
ｚ＾2＝５＋１２ｉ
を計算します。
そのとき、
実数ａ，ｂ，ｃ，ｄについて、
ａ＋ｂｉ＝ｃ＋ｄｉ
が成り立つとき、
ａ＝ｃ，ｂ＝ｄ
を使って解きます。

z^2=5+2i
z=a+bi だから
(a+bi)^2=5+12i
a^2+2abi-b^2=5+12i
(a^2-b^2)+2abi=5+12i
ここで、a, b は整数だから a^2-b^2, 2ab も整数
したがって、
a^2-b^2=5 ･････ ①
2ab=12 ･････ ②
②より
b=6/a ･････ ②’
①に代入して
a^2-36/a^2=5
両辺に a^2 をかけて
a^4-36=5a^2
a^4-5a^2-36=0
(a^2-9)(a^2+4)=0
a^2>0 より
a^2=9
a=3, -3
a=３のとき　②’ に代入して　b=2
a=-3 のとき　②’ に代入して　b=-2
したがって、
z=±(3+2i)

No.1 回答者： kiyokato001 回答日時： 2017/04/23 00:52

家庭教師を雇うべし。