a^3-8b^3+12ab+8を因数分解してください 途中式もお願いします<(_ _)>

a^3-8b^3+12ab+8を因数分解してください
途中式もお願いします<(_ _)>

No.4 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/05/24 17:45

a^3-8b^3+12ab+8

=a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3+6a^2b-12ab^2+12ab+8
=(a-2b)^3+8+6ab(a-2b+2)
=(a-2b+2){(a-2b)^2-2(a-2b)+4}+6ab(a-2b+2)
=(a-2b+2)(a^2-4ab+4b^2-2a+4b+4+6ab)
=(a-2b+2)(a^2+2ab+4b^2-2a+4b+4) //

定石通りに変形すれば妙な公式は知らなくてもできます。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/22 13:47

a^3+b^3+c^3ー3abc …(1) は、a→b→c としても同じ対称式なので、

a+b+c …1次式
ab＋bc+ca …2次式
a^2+b^2+c^2 …2次式

(1)は、3次式なので、1次式と2次式の積で表されるから
(1)=p(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+q(a+b+c)(ab＋bc+ca)という恒等式で表されるから
今 a=b=c=1 とおくと
左辺=1+1+1ー3=0
右辺=p・3・3+q・3・3 より、a^3の係数が1から p=1 q=ー1
従って、(1)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2ーabーbcーca)

a→a , b→ー2b , c→2 と置き換えると
(aー2b+2)(a^2+4b^2+4+2ab+4bー2a) …Ans

この公式の証明方法を覚えておけば、公式を覚えなくていい！

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/20 05:58

x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)

は準公式だから、暗記してしまった方が早い。

x=a, y=-2b, z=2を代入すると

a³-8b³+12ab+8=
a³+(-2b)³+2³-3a(-2b)(2)＝
(a-2b+2)(a²+4b²+4+2ab+4b-2a)=
(a-2b+2)(a²+4b²-2ab-2a+4b+4)

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2017/05/20 04:08

a^3－8b^3＋12ab＋8 = (a-2b+2)(a^2+4b^2+2ab-2a+4b+4)

計算ミスなければ・・!