数学の問題です。 40人であるテストを行ったところ、平均点が60点で分散が289だった。難易度が同レ

数学の問題です。
40人であるテストを行ったところ、平均点が60点で分散が289だった。難易度が同レベルのテストを1ヶ月後におこない、平均点が55点を下回ると補講が行うことになる。なお学生の実力は1ヶ月後も変わらないとする。クラスからランダムで1人を選び、その人が1ヶ月後のテストで55点を下回る確率がどれくらいか。
また、1ヶ月後のテストで上位10パーセントに入るためには何点以上必要か。
なにかわかれば教えてください！

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/02 06:44

正規分布している、と言う条件が要ります。

解き方の詳細は「標準正規分布表」で色々検索して下さい。

分散が289→標準偏差=√289 = 17
平均点60点、標準偏差17点を基に「標準正規分布表」を使って調べます。

下図の全体の面積が1となります。

(1)55点を下回る確率
　55点を標準化すると(55-平均)/標準偏差 = (55-60)/17=-0.29
標準正規分布は真ん中(z=0)に対して左右対称なので、0.29を使う。
　z=0.29を表から読み取ると0.386
　答：38.6％

(2)上位10%は何点以上か
　標準正規分布表中で確率10%=0.1は、z=1.28とわかる。
　（データ - 平均)/標準偏差=z　が基本式なので
　データ= 平均+標準偏差×ｚ=60+17×1.28＝82
　答：82点以上

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。
わかりやすくてとてもたすかりました^_^

お礼日時：2017/06/02 10:09