この行列の問題の解答がほしいです 下の写真の4番の解答がないので、どなたか教えて下さい❗️

この行列の問題の解答がほしいです




下の写真の4番の解答がないので、どなたか教えて下さい❗️

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/06/11 19:10

P^(-1)APという「かたまり」をm個並べて見れば分かります。

{P^(-1)AP}^m = {P^(-1)AP} {P^(-1)AP} {P^(-1)AP} {P^(-1)AP} …　←全部でm個

PとP^(-1)の積の部分（つまり、ある「かたまり」の最後部と次の「かたまり」の最前部の部分）はEになるので、
結局は、Aがm個残る形になり、{P^(-1)AP}^m = P^(-1)A^mPとなります。

PもP^(-1)もAも正則なら、その積であるP^(-1)APは正則。

で、{P^(-1)AP} {P^(-1)A^(-1)P} = P^(-1)AA^(-1)P =P^(-1)P = E
なので、P^(-1)APの逆行列はP^(-1)A^(-1)Pということになり、式で書くと、{P^(-1)AP}^(-1) = P^(-1)A^(-1)Pとなります。

最後の部分ですが、「X^(-1) = Yを示せ」というのは、「X^(-1)を計算せよ」ということではなく、日本語で書くと、
「Xの逆行列はYであることを示せ」と言っている訳なので、XY=Eを(具体的に計算して)示すことでOKということです。