何故このような式になるのですか？ 誰かわかる方お願いします

何故このような式になるのですか？
誰かわかる方お願いします

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/13 17:21

(1) n(A∩B)=2 …エレメント(要素)の数は、｛20,1｝,｛20,2｝の2 つ

(2) n(A)=n(A∩Bでない)+n(A∩B) …(1)
n(B)=n(Aでない∩B)+n(A∩B) …(2)
よって
n(A)+n(B)=n(A∩Bでない)+n(Aでない∩B)+n(A∩B)+n(A∩B)
=n(A∪B)+n(A∩B)
∴ n(A∪B)=n(A)+n(B)ーn(A∩B)

3) 4の倍数の個数n(4)は、50/4=12 (余り)2より
4の倍数でないの個数は、全体のn(U)=50から12をひくと38となる。

No.1 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/06/12 18:02

n(A)=12 ,n(B)=10 ということなので、

おそらく1から50までの整数の集合を全体としているのでしょう。
　A,B⊂U={1から50までの整数}

さて、この予測が正しいとしたうえで、

Aは4の倍数の集合なので、
A={4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,42,48}
Bは5の倍数の集合なので、
B={5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}
であるので、AとBの共通の要素は
A⋂B={20,40}
となり、その個数は、n(A⋂B)=2　となります。


次に4の倍数または5の倍数の個数を求めます。
すべてを書き出して、個数を数えても良いのですが、
AとBの個数を足し合わせた後に共通している個数を引いても同じことなので
n(A⋃B)=n(A)+n(B)-n(A⋂B)
ここに n(A)=12 ,n(B)=10 ,n(A⋂B)=2 を代入して
n(A)+n(B)-n(A⋂B)=12+10-2=20
となります。
参考までに、A⋃Bの要素は
A⋃B={4,5,8,10,12,15,16,20,24,25,28,30,32,35,36,40,42,45,48,50}
です。


最後に、4の倍数でない個数は、
全体の数から4の倍数の数を引くことで求められます。
_
n(A)=n(U)-n(A)
n(U)=50 ,n(A)=12 であることから、これを代入して
n(U)-n(A)=50-12=38
となります。