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速さvと距離xの関係はx/v(「は・じ・き」より)ですが、これを示すグラフって描けないですか?たとえば、v-tグラフやx-tグラフのようなそれぞれx軸に時間を置いていますが、y軸にxをx軸にvなどといった、x-vグラフまたはv-xグラフのようなものは描けないですか?

 同じ原理で、ドルと円をどちらか固定してみるチャートはありますが、y軸をドル、x軸を円といったチャートは描けますか?

質問者からの補足コメント

  • 実際にグラフで現すとどうなりますか?

      補足日時:2017/06/14 10:58

A 回答 (2件)

No.1です。



>実際にグラフで現すとどうなりますか?

ただの「直線」です。
それを自分で書いてみることで、初めてグラフの意味が理解できます。
自分で書かなければ、いつまでたっても、どんな説明を聞いても理解したことになりません。

質問者さんは、そういう苦労をしないから理解できないのでは?

言っておきますが、「比例定数の 1/T」として、「1時間あたりの」とか、「1分あたりの」とか、「1日あたりの」という「時間」を固定してやらないとグラフが書けません。これは、グラフを書く本人が決めなければいけません。

たとえば、「1時間あたり」にしたいなら、
 ・x=0km で y=0km/h ( 0km 進む速さは 0km/h)
 ・x=30km で y=30km/h  ( 30km 進む速さは 30km/h)
 ・x=60km で y=60km/h  ( 60km 進む速さは 60km/h)
 ・x=100km で y=100km/h  ( 100km 進む速さは 100km/h)
だし、「1分あたり」にしたいなら、
 ・x=0km で y=0km/h ( 0km 進む速さは 0km/h)
 ・x=0.5km で y=30km/h  ( 0.5km 進む速さは 30km/h)
 ・x=1km で y=60km/h  ( 1km 進む速さは 60km/h)
 ・x=2km で y=120km/h  ( 2km 進む速さは 120km/h)

このように2~3点計算すれば「直線」が引けるでしょう。

縦軸、横軸の取り方、目盛のフルスケールや単位の取り方で、距離を m にしたり速さを m/s にしたりするのは単なる単位換算ですから、ご自由に変換してください。

「は・じ・き」の3つの関係を、「2次元グラフ」という「2つの関係」で表わすには、そういう「3つのうちのどれか1つを固定して」ということをしないといけないのです。
そういうことをやってみて、初めて「3つの関係」の意味が分かります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。v-xグラフは自分で書いて確かめてみました。2度もご回答感謝しております。

お礼日時:2017/06/16 11:27

>速さvと距離xの関係はx/v(「は・じ・き」より)ですが



「速さv」と「距離x」の関係ではなく、「時間」(ある距離を、ある速さで行くときの所要時間)を求める式ということです。
 (所要時間)=(距離、みちのり)÷(速さ)
  T(h) = D(km) ÷ V(km/h) = D(km) × (1/V)(h/km) = D/V (h)
とういうことです。「公式」として覚えるよりも、きちんと「単位を付けて」計算すれば意味が分かります。

「距離」を横軸(x軸)に、「速さ」を縦軸(y軸)にすれば
  V = D/T
ですから、「比例」のグラフになります。比例定数が「1/T」になりますから、「1時間で進む距離と、速さの関係」というグラフです。


>ドルと円をどちらか固定してみるチャートはありますが、y軸をドル、x軸を円といったチャートは描けますか?

当然書けます。
 y = ax + b   ①
のグラフは、
 x = (1/a)y - b/a
というグラフになります。
1/a=k、-b/a=m
と書き直せば
 x = ky + m
です、x軸とy軸をひっくり返せば①と同じようなグラフが書けます。

現在では、国際通貨として「ドル」が基準なのでそういう書き方ですが、日本の経済が世界を席巻して「国際通貨の基準は円」ということになれば、世界中の通過のフラフが「円」を基準に表示されるようになるでしょう(「円」を固定して、x軸を「円」で。「今日の為替レートは、1円=0.00909ドル」のように)。
「円」よりも「元」になる可能性の方が高いかな?
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>あまりにも理想化されて、単なる数学のお遊びに見えてしまうのです。
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  U = -GMm/R
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 同様に、地球中心からの距離を H の宇宙船の位置エネルギーは、
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  -∫[∞→H](GMm/r^2)dr - ( -GMm/R ) = (1/2)mv^2
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 M = 5.972 * 10^24 kg
 G = 6.674 * 10^(-11) m^3kg^(-1)s^(-2)
 v = 7.9 km/s = 7.9 * 10^3 m/s
より

H = 1/[ 1/(6.371 * 10^6 [m]) - (1/2)(7.9 * 10^3 [m/s])^2 / ( 6.674 *10^(-11) * 5.972 * 10^24 [m^3/s^2] )
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 ≒ 1/[ 7.87 * 10^(-8) ]
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 = 12700 (km)

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 なお、静止衛星の軌道が地上約 36000 km ですから、これよりはかなり低いです。

第一宇宙速度は、円運動の周速度です。
この速度で、加速度なしで等速運動する場合を考えています。

 宇宙レベルで考えると、「重力加速度」が一定とは考えれらなくなります。実際、#1さんの計算した「高度3100km」は、地球中心からの半径が 6371 + 3100 = 9471 km ということですから、地表の地球半径の約1.5倍で、万有引力の法則から、重力加速度は (1/1.5)^2 ≒ 0.44 つまり地表の半分以下になっています。

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これは偏微分の記号です。

関数のグラフを書いた時に、ある瞬間にどの位傾いているかという変化率を連続的に表したもの導関数といい、導関数を求める作業を微分と言います。

身近なところでは、移動距離から速度、速度から加速度を求めるのが微分です。

また、微分の逆の操作を積分と言います。

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f(x)=1/σ√(2π) exp(-(x-μ/σ)^2/2)

という複雑な式なのですが、これを証明するためには偏微分が必要なのです。

高校でも学ばない理論を持ち出すわけにはいかないので、この関数は無証明で覚えなさいと言われます。

あなたが偏微分に興味があるなら、最もとっかかりやすいのがこの正規分布関数ではないかと思います。Web サイトを検索するといろいろ紹介されているので勉強してください。

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さて、じゃあ超簡単にどんなものかと言うと、要するに物理の理論。
細かい事を言い出すとメチャクチャ難解な理論。
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