物理

地上から質量ｍ[kg]の小物体を水平面に対して角度θで速さvo[m/s]で投げ上げる。投げ上げた点を原点にとり水平上向きにｘ軸鉛直上向きにｙ軸をとる。また、投げ上げた瞬間の時刻t[s]を０とする。ただし、重力加速度の大きさをｇ[m/s^2]とし、空気抵抗などは無視できるとして、以下の問いに答えよ。

飛行中の任意の時刻tにおける物体の位置ｘおよびｙをｇ，ｔ，vo,　θを用いて表わせ。

水平方向の到達距離ｂ[ｍ]を求めよ。また、最高到達速度ｄ[ｍ]を求めよ。


一つ目の問は、Xx=votcosθ　、　Xy=votsinθ+１/２at^2=votsinθ-1/2gt^2
でいいんですかね？

二つ目は
ｂ　votsinθ=gt → t=1/g(vosinθ)
Xx=vo×1/g(vosinθ)cosθ＝sinθcosθvo^2/g＝(vo^2sinθcosθ)1/g
b=(vo^2sinθcosθ)1/g


ｄ　０＝vosinθ-gt　→　t=vosinθ＝gt
Xy=gt^2-gt^2/2=gt/2
d=gt/2

これでいいんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/15 12:37

式の書き方がめちゃくちゃですね。

そういうときには、記号どうしの間にかけ算を表わす「*」なり「･」を入れてください。間にスペースを入れるとか。

力→加速度→速度→変位（位置）の順を追って、初期条件を適用しながら解いていけばよいのです。

一つ目の問：
・働く力
　鉛直方向：下向きに重力 -mg
　水平方向：働く力なし

・加速度
　鉛直方向： ay = -g (m/s²）　　①
　水平方向： ax = 0 (m/s²）　　②

・速度
　鉛直方向： vy = -g*t + C1 (m/s）
　水平方向： vx = C2 (m/s）

（初期条件）t=0 のとき　vx = C1 = vo*sinθ、vy = C2 = vo*cosθ より
　鉛直方向： vy = -g*t + vo*sinθ (m/s）　　　③
　水平方向： vx = vo*cosθ (m/s）　　　　　　④

・変位（位置）
　鉛直方向： y = -(1/2)g*t² + vo*sinθ *t + C3 (m）
　水平方向： x = vo*cosθ *t + C4 (m）

（初期条件）t=0 のとき　x = C3 = 0、y = C4 = 0 より
　鉛直方向： y = -(1/2)g*t² + vo*sinθ *t (m）　　　⑤
　水平方向： x = vo*cosθ *t (m）　　　　　　　　　⑥

⑤⑥が答になります。

二つ目：
「水平方向の到達距離」って、地面から投げ上げて、再び地面に落ちたときの距離のことでしょうか。問題できちんと定義しないといけませんが、ご質問文は問題文を正しく写していますか？

この解釈で行けば、「b：水平方向の到達距離」は、⑤で y=0 となる t を求めて、その t を⑥に代入して求めます。
やってみれば、
　-(1/2)g*t² + vo*sinθ *t = 0
より、t≠0 の解は
　t = vo*sinθ / [ (1/2)g ] = 2* vo*sinθ / g
これを⑥に代入して
　x = vo*cosθ *2* vo*sinθ / g
　　= 2* vo² *sinθ*cosθ / g (m)
これが「水平方向の到達距離：b [m] 」です。

求めるものは「最高到達速度」ではなく、「最高到達点の高さ d [m] 」ではありませんか？　「最高到達速度」はゼロに決まっていますから。

「最高到達点の高さ d [m] 」なら、③で vy = 0 になるときの t を求めて、その t を⑤に代入して求めます。
やってみれば、
　　-g*t + vo*sinθ = 0
より
　　t = vo*sinθ / g
これを⑤に代入して
　　 y = -(1/2)g*(vo*sinθ / g)² + vo*sinθ *(vo*sinθ / g)
　　　= (1/2) * vo² * sin²θ / g (m)
これが「最高到達点の高さ d [m] 」です。


質問者さんは、ｂ、ｄを求めるときの時刻 t を求める段階で間違っています。