5,6,7番の問題がわかる方がいましたら教えてください。 急いでいるし、困っています。 出来れば途中

5,6,7番の問題がわかる方がいましたら教えてください。
急いでいるし、困っています。
出来れば途中式も書いていただけるとありがたいです。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/24 20:58

6) 力ずくでもいろいろやり方はありますので、一例です。

(x^2)' =2x
｛√(1ーx^2)｝' =｛(1ーx^2)^(1/2)｝'=(1/2)・(1ーx^2)^(1/2 ー1)・(1ーx^2)'
=(1/2)・(1/√(1ーx^2))・(ー2x)=(ーx/√(1ーx^2))
｛1/√(1+x^2)｝' =｛(1+x^2)^(ー1/2)｝'=(ー1/2)・(1+x^2)^(ー1/2 ー1)・(1+x^2)'
=(ー1/2)・(1/√(1+x^2)^3)・(2x)=(ーx/｛(1+x^2)・√(1+x^2)｝
よって 上記より
【x^2・√｛(1ーx^2)/(1+x^2)｝】' =【 x^2・(1ーx^2)^(1/2)・(1+x^2)^(ー1/2) 】'
=(x^2)' √(1ーx^2)/√(1+x^2)+(x^2)・(√(1ーx^2)' /√(1+x^2)+(x^2)・(√(1ーx^2)・｛1/(1+x^2)｝'
=2x・√(1ーx^2)/√(1+x^2)+(x^2)・(ーx/√(1ーx^2) /√(1+x^2)+(x^2)・√(1ーx^2) ・
(ーx/ ｛(1+x^2)・√(1+x^2)｝
=x^2・√(1ーx^2)/√(1+x^2) 【 2/x ーx/(1ーx^2) ーx/(1+x^2)】 …答え(6)

7) 1/(xー1)(xー2)=1/(xー2) ー1/(xー1)より
｛ √(3+x^2)/(xー1)(xー2)｝' =(√(3+x^2)/(xー2))' ー(√(3+x^2)/(xー1))'
=【(√(3+x^2) ' ・(xー2) ー(√(3+x^2)・(xー2) ' 】/(xー2)^2 ー
【(√(3+x^2) ' ・(xー1) ー(√(3+x^2)・(xー1) ' 】/(xー1)^2
=【(1/2)・(3+x^2)^(1/2ー1)・(3+x^2) ' 】(1/(xー2) ー1/(xー1))+
√(3+x^2)｛1/(xー1)^2 ー1/(xー2)^2｝
=x/√(3+x^2) ・｛1/(xー1)(xー2)｝+√(3+x^2)(ー2x+3)/｛(xー1)^2・(xー2)^2｝
=√(3+x^2)/｛(xー1)(xー2)｝【x/(3+x^2) +(3ー2x)/｛(xー1)(xー2)｝
=√(3+x^2)/｛(xー1)(xー2)｝【x/(3+x^2) ー1/(xー1)ー1/(xー2)｝】…答え(7)

別解も同じ答えなので、間違いなし！！！5)は、例みて、するように！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/23 19:54

7) 1/(xー1)(xー2)=1/(xー2) ー1/(xー1) なら、とき易いかも！

No.2 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/17 01:21

(6) 2x・√((1 - x^2)/(1 + x^2))・(1 - x^2 - x^4)/(1 - x^2)/(1 + x^2)

(7) √(3 + x^2)/(x - 1)/(x - 2)・(-x^3 - 4x - 9)/(3 + x^2)/(x - 1)/(x -2)

で良いなら、力づくで解いても、対数微分法で解いても同じはずです。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/06/16 22:01

(5) { cos(x) log(tan(x)) + sec(x) } tan(x)^sin(x)

(6) -2x {1/(1+x^2)}^(3/2) (x^4+x^2-1) / √(1-x^2)

(7) { 9 - x(x^2+4) } / { √(x^2+3) (x^2-3x+2)^2 }