微分の問題

以下の問題ですが、解法が分からず、解説もなく、周りに質問できる人もいないので、解説を教えていただけませんか？

問、関数f(x)=x,g(x)=x^2+x+1について次のことを確かめよ

f(x)<g(x)であって lim[x→0]f(x)<lim[x→0]g(x)

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/27 15:51

g(x)-f(x)=x²+x+1-x = x²+1 > 0 (x²≧0だからx²+1 > 0）

g(x)-f(x)> 0
∴g(x)>f(x)　

lim[x→0]f(x)＝lim[x→0](x)=0
lim[x→0]g(x)＝lim[x→0](x²+x+1)=0²+0+1=1
∴lim[x→0]f(x)<lim[x→0]g(x)

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/27 15:51

f(x)= x

g(x)=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4

x≦0において、g(x)＞f(x) は、明らか！
f'(x)=1 ,g'(x)=2x+1 ≧1 ∴ g'(x)≧f'(x)
f(0)=0 ,g(0)=1

g(x)ーf(x)=x^2+1 ＞0
∴ f(x)＜g(x)

また、g(x)ーf(x)=x^2+1=0 とおいて
判別式=0ー4・1・1=ー4 ＜0 となり、実数解がないので、交差することもない！


以上より、lim【x→0】f(x)＜lim【x→0】g(x)