第２、第3宇宙速度の求め方について 第２宇宙速度は「地球の引力に引き戻されることなく太陽系を飛び出し

第２、第3宇宙速度の求め方について

第２宇宙速度は「地球の引力に引き戻されることなく太陽系を飛び出して宇宙の彼方に飛び去るために必要な最小の速度の大きさ」と定義されていますが、その求め方で

第２宇宙速度をv、ロケットの質量をm、地球の質量、半径をそれぞれM、Rとする。
エネルギー保存則を用いて
1/2・mv^2-G・mM/R=0となっています。



一方、第3宇宙速度の求め方では
ロケットの質量をm、太陽の質量をM'、地球と太陽の距離をR'とする。
エネルギー保存則を用いて
1/2・m・(v1)^2-G・mM'/R'=0

で、地球と太陽の距離が使用されています。出発地点は地球なのだから、地球上でのポテンシャルエネルギーを考えるべきだと思ったのですが、なぜ僕の考えが間違っているかわかりません！

教えてください

質問者からの補足コメント

• すいません、書き間違えました
  
  太陽系は飛び出さないのに、無限遠まで行くのですか❓
  
  無限遠まで行ったら結局太陽系は抜け出すのではないですかね？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/07/15 13:25

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/15 14:32

No.3です。

＞太陽系は飛び出さないのに、無限遠まで行くのですか❓

「このときには太陽との引力は考慮していない」ということです。仮想的に無視しているだけ。

この回答へのお礼

なるほど、仮想的に無視してるだけなんですね❗️

お礼日時：2017/07/15 14:51

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/15 13:13

No.1 です。

＞第２宇宙速度は「地球の引力に引き戻されることなく太陽系を飛び出して宇宙の彼方に飛び去るために必要な最小の速度の大きさ」と定義されています

「はい」と書きましたが、中身は間違っていますからね。

「第２宇宙速度」では「太陽系」は飛び出しません。
「地球の重力場を飛び出す」だけで、このときには太陽との引力は考慮していません。

No.2 回答者： SSTTraditional 回答日時： 2017/07/15 12:41

質問も回答もでたらめだな。

NO.1の参考webで学びなおしたらよい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/15 12:09

＞第２宇宙速度は「地球の引力に引き戻されることなく太陽系を飛び出して宇宙の彼方に飛び去るために必要な最小の速度の大きさ」と定義されています

はい。だから、地球の重力場のポテンシャルエネルギーよりも運動エネルギーの方が大きくなる「速度」を求めます。

地球の重力場のポテンシャルエネルギーは、エネルギーの定義である「力 × 距離」より、地球との万有引力（重力）で「無限遠から地表まで」持ってくるエネルギーです。具体的には F=GMm/r^2 を、距離 r について「∞→R （地球半径）」まで積分してください。地球表面でのポテンシャルエネルギーは、
　-GMm/R
になります。
これを差し引いても「プラス」の運動エネルギーを持つためには、
　運動エネルギ－:(1/2)mv^2 ≧ GMm/R
であることが必要になります。

↓　第２宇宙速度
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/bannyuu/j …


＞一方、第3宇宙速度の求め方

第３宇宙速度は、地球の重力は関係なく、「太陽系の地球軌道における、太陽系の飲料を脱出する速度」です。
なので、「太陽の重力場のポテンシャルエネルギー」と「運動エネルギー」に比較で求めます。
「太陽の重力場のポテンシャルエネルギー」は、上の「地球の重力場のポテンシャルエネルギー」と同じようにして求めます。

↓　第３宇宙速度
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/bannyuu/j …