-2xyとはなんなのでしょうか？ どこからでてきたのでしょうか？

-2xyとはなんなのでしょうか？
どこからでてきたのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• それはわかるのですが、
  x2+y2=x2+2xy+y2まではわかります。
  なぜ、-2xyがつくのでしょうか？

    補足日時：2017/07/28 19:53

• すいませんが、その説明では肝心なわからないところがなぜなのか書かれてはいません。

    補足日時：2017/07/28 21:01

No.7 ベストアンサー 回答者： snk21013 回答日時： 2017/07/30 00:07

この類の問題を初めて目にしたときの違和感はよく分かります。

根号があると手計算の邪魔になるので、
根号が出てこないような工夫の方法をかんがえてみよう、
というのが、この問題の趣旨だと思います。

この問題に限らず、高校数学では計算を工夫するセンスを問われる問題が、
わりとよく出てきます。
決してアクロバティックでトリッキーな問題ではありません。
入試対策ではこういう不可解な発想にも慣れておく必要があります。
（真面目にx^2+y^2を計算してもよいですが、他の受験生を出し抜けません）

この問題では明らかに根号を消して計算しましょうね、
と出題者が優しく誘導してくれていますが、
この問題以外でも自力でこういう発想の計算力を身に着けましょう、
という意図が込められています。

他に計算の工夫が問われる例としては、
複素数の計算をする問題が、よく似ていると思います。

この回答へのお礼

すごいですね！！
ほんとによく考えればそうですね。
普通では出し抜けません、ので工夫してください。と誘導してますね。
そこに気づくことが私は凄いと思いました。
基本的な自分の概念を変えていきたいと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2017/07/30 00:45

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/29 18:24

(x+y)^2 を自分で展開してください！そうすれば、つじつま合わせのー2xyもわかります！

No.5 回答者： 桜木谷 回答日時： 2017/07/29 12:19

手遅れかもしれないですが…

No.4 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/07/28 22:54

-2xyとはなんなのでしょうか？

どこからでてきたのでしょうか？


左辺と右辺を等しくするために作った式（辻褄合わせのため）


ｘとｙを使って
ｘ^2+ｙ^2をつくるためには、とりあえず、
(ｘ+ｙ)^2すればよいことはわかりますね？

で、

(ｘ+ｙ)^2　を計算すると
ｘ^2+2ｘｙ+ｙ^2
となり、これだと
ｘ^2+ｙ^2　＝　ｘ^2+２xy+ｙ^2
だから、　左辺と右辺は等しくありません。（この等式は正しくない）

では、

この左辺と右辺を等しく（この等式を正しく）するためには、
右辺に、－２xyをつければ（ ２xy　を引けば ）よいことに気が付けばよい。

右辺に、－２xyをつける（ ２xyを引く ）と、
ｘ^2+ｙ^2　＝　ｘ^2+２xy+ｙ^2－２xy
ｘ^2+ｙ^2　＝　ｘ^2+ｙ^2　
となり、左辺と右辺が等しくなる。

なので、
－２xy
をつけることになり、
ｘ^2+ｙ^2　＝　(ｘ+ｙ)^2－２xy
となる。

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2017/07/28 22:42

>x2+y2=x2+2xy+y2まではわかります。

ぜんっぜんわかってませんね。
(x+y)^2＝x^2+2xy+y^2 です。……*
x^2+y^2だとちょうど2xyだけたりない。
つまり
x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy
よって
x^2+y^2＝(x+y)^2-2xy

また途中、*の両辺に-2xyを加えれば
x^2+y^2＝(x+y)^2-2xy
が得られます。

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/07/28 20:36

2xy -2xy=0

だから、
x²+y²
=x²+y² +0
=x²+y² +2xy -2xy
=x²+2xy+y² -2xy
=(x+y)² -2xy

というわけで、
(x+y)²を作り出すと -2xy が余分に出てくるわけです。

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2017/07/28 19:48

(x+y)2=x2+2xy+y2ですやろ？

だから、
x2+y2=x2+2xy+y2-2xy
x2+y2=(x+y)2-2xy…分かるかなぁ…