2x^2-4ax+a^2-b≦0が任意の実数aに対して整数の解をもつような実数ｂの範囲を求めよ

タイトルの通りです。
答えがないので困っています。

No.2 回答者： Dendrocacalia 回答日時： 2017/07/30 12:13

考え方としては、「この数式をグラフ化したらどんな形」と思い浮かべるのが良さそうです。

式の左辺は下に凸の放物線になりますね。その放物線の頂点の座標は？ 回答履歴を拝見したところ、まじめに勉強しているかたと思われるので、ご自分で計算できますね。
その頂点がx軸より下にあれば、放物線とx軸との交点は2つです。その2交点のx座標を小さい方からα、βとするならば、この不等式の解は α≦x≦βです。ここで β－α≧1 ならば、αとβの間に必ず整数があるので、この不等式は整数解をもちます。
という考え方で解いてみてください。答はb≧1/2になると思うんだけど……違ってる？　偉そうに回答して、間違ってたらああ恥ずかしい。むむ？　考え方自体が間違ってる？　これはたぶん数Ⅰの問題ですね。昔に習ったので忘れてしまったぞ。
ご質問者の仁義として、必ず結果を教えてください。待ってるよ～ん。