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No.1
- 回答日時:
y=arctan(x)というのは
tany = x となるyで -π/2<y<π/2を満たすもの
と考えるとx→+∞ は y→π/2を意味する。
t=arctan 2x ∴ 2x=tan t
t= arctan(2x) ⇔ 2x = tan(t)
x → ∞ ,2x→∞ よって傾きがすさまじく大きい時のtan(t)を求めればよい
傾きがすさまじく大きくなる時のtan(t) はほぼ垂直つまり90°=1/2π
つまり、2x=(1/2)π ∴ x=π/4
次に
lim [x→0](2x/sin2x ・(1/2))=1/2 より(siny=1/2 ∴ y=π/6) y=arcsin(1/2)
与式=π/6
最後に、同様にして y=tan√3 与式=π/3
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