数1a 確率

1~4の4枚のカードがあり、この中からカードを1枚ずつ取り出し、とりだされたカードの数を記録して袋に戻す作業を4回くりかえす。

(1)記録された数がすべて同じ確率
(2)記録された数がすべて異なる確率
(3)記録された数が2種類2個ずつである確率

(1)では、4C1×(1/4)^4と考えました。記録された数がすべて同じということは数字は一種類しかないので、コンビネーションの部分で4種類から1種類選んだと表しました。あとは、同じ数を4枚引くのでこうなりました。かんがえかたはあってますか？

(2)では4種類全部使うのでコンビネーションを使っても1になります。だから、1回目引く時は4種類どれでもよくて2回目は１回目の種類で引いたものを除いた３種類とかんがえて、4/4*3/4*2/4*1/4 となりました。

(3)は、回答は4C2(四種類から二種類)*4C2(二種類の数字の並び替え)*1/4^2*1/4^2 となっていました。この式の意味がよくわかりません。1/4だったら、二種類とは限らなくなりませんか？

よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/02 19:34

追記です

それぞれの設問について、具体例を出して説明いたします
1）の場合は、例えば最初に取り出したカードが1だった場合残りは全て、1を取り出さなければなりません。
したがって1111　2222　3333　4444　の4通りしかないため、数字の並び変えはありませんね

2）の場合は、例えば最初に取り出したカードが、1の場合　2の場合　3の場合　4の場合それぞれについて考える必要があります。
最初のカードが1の場合、1234　1243　1324　1342　1423　1432　と6通りです。
それが、234それぞれについての通りがあるので、合計24通りです。
4つの数字の並び変えですので要するに、4！です。

ということで、毎回4枚の内1枚を選ぶ確率を4回ですので（1/4）^4　をかけて、24×（1/4）^4　が、この場合の確率です。
4/4*3/4*2/4*1/4 の考え方でも、このような考え方でもアプローチは違いますが
同じように3/32となります。

今回の問題は、カードを取り出してそれを戻す　という点がポイントになりますので、このような考え方となります。

この回答へのお礼

なるほど！ありがとうございます！ごちゃごちゃになってました！確率のややこしいところがすこし解消されてほんとによかったです！ありがとうございます<(_ _)>

お礼日時：2017/08/04 16:29

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/02 21:40

補足します。

答えも考え方もあっていますが、1)と2)の考え方に一貫性がありませんね！
(4/4)・(1/4)^3 が貴方の考えですね！でも、2)の考え方なら、
1枚目は何でも良くて 1 で2回目以降は、1回目と同じだから、(1/4)^(4-1)

2)も1)と同じ考え方なら、例えば、仮に1を選べば、1/4 次は、(4-1)/4 …(4-2)/4…(4-3)/4 で、1-4の数字があるので、(4/4)・(3/4)・(2/4)・(1/4)になりますね！

3) まず、1-1,2-2,3-3,4-4 の固まりと考えて、4種類から2種類4C2 を選べば組み合わせが
決まりますね！でも、並び方によって変わるので、⭕⭕⭕⭕に選んだ、例えば
1-1,3-3の配置を4つの⭕から2つ選べば自動的にに決まりますから、4C2
よって、4c2・4c2/4^4

答えは合っても一貫性がありませんから、3)がかわかないのでは？
確率もいろんな考え方がありますが、どれでもいいので、一貫性ある解答
を心掛けましょう！
3)の2つの4C2とも関連性なく一つ一つ考えており、きちんと1)と2)が理解
出来ていないための疑問と思います。

この回答へのお礼

そういうことだったんですね、、確かに1も2もちゃんと理解できてないと思います…1番わかりやすい回答でした！謎に思っていたことが解けたのでありがたいです。ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/04 16:32

No.1 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/02 00:05

1　問題ありません　正解です

2　問題ありません　正解です
3　
　Ａ）最初の4種類から2種類というのは、1234の中から1と3など　2種類を選ぶ4Ｃ2ということです。
　Ｂ）次の２種類の数字の並び変えというのは、どのような順番で上記の1と3をとるかということです。　1133　1313　1331　3113　3131　3311　の　4Ｃ2です。
　Ｃ）最後の1/4ですが、Ｂ）の手順で、毎回引く数字の確率が4枚中1枚であるということを4回繰り返すので、（1/4）の4乗をしたのです

この回答へのお礼

二種類の数字をどのような順番でとるかと考えるなら、(1)と(2)でも並び方を考えないのですか？特に(2)だったら、四種類の文字の並び替えだなと思って4!をかけてしまいそうです。
そうはしないですが、どうして(3)だけとる順番を考えるのですか？

お礼日時：2017/08/02 15:56