253の(2)〜(5)の解き方を教えて下さい！

253の(2)〜(5)の解き方を教えて下さい！

No.1 回答者： 河合塾 回答日時： 2017/08/04 00:13

2

xに接するからrは1
3
半径rとして直線と連立して判別式=0
4
(a, b) を中心と置いて3つ代入し3式の連立方程式
5
(a, b)を中心とおいてー2、1を代入 正しx y に触れるから、lal=lbl

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/04 11:44

中心(a,b)半径rの円は(xーa)^2+(yーb)^2=r^2 …(1)

∴ x^2ー2ax+y^2ー2by=r^2+a^2+b^2
ー2a=l ,ー2b=m ,r^2+a^2+b^2=n とおくと
∴ x^2+ l x+y^2 +m y + n =0 …(2)

2) 点(2,ー1)のy座標はー1 x軸とは、y=0だから、半径r=0ー(ー1)=1
(1)に代入

3) 半径rは、中心 (2,3) から4xー3y+11=0 までの距離だから、点と距離公式から
r=I 2・4ー3・3+11 l /｛ √4^2+(ー3)^2 ｝=10/5=2
(1)に代入

4) (x,y)=(0,1) ,(3,2) ,(6,ー7) を(2)に代入 l,m,n の3元方程式を解いてください！

5) 点(ー2,1)は、x軸までの距離1 y軸までの距離2 が異なるので中心ではなく
円周上の点だから、図を描けば、条件より、中心は第2象限で(ーc,c)とおけるから
(x+c)^2+(yーc)^2=c^2 …(3) が(ー2,1)を代入すれば,c=1,5 より(3)に代入