この右図のOC.AB の交点が垂直だとなんで言えるんですか？ ABの中点と問題に書いてあってそこに引

この右図のOC.AB の交点が垂直だとなんで言えるんですか？
ABの中点と問題に書いてあってそこに引くなら分かりますが、もしO'の方の円がちょっとだけズレてた場合、この図では分からないくらい少しズレてた場合もありえると思うんです、そう言う場合は直角にはならないと思うんですが、どなたかここの曖昧な点についてお手数ですが教えてください。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/08/12 09:17

OCとABが垂直と考えるよりも

OO’とABが垂直と考えた方が解りやすいです。二つの円の重なりで考えたほうが良いかも知れないです。
OA=OB,O’A=O’Bで、ABはOO’で等分されているので交点は垂直になります。

No.2 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/08/12 09:22

鋭い質問ですね。

ABの中点をMとします。
円Oに注目すると
OA=OBから
三角形OABは二等辺三角形になるので、
OM⊥ABとなります。
円O'に注目すると
同様に
三角形O'ABは二等辺三角形になり、
O'M⊥ABとなります。
よって、OMとO'MをMでつなぐと
直線OO'になり、
OO'⊥ABとなります。
なので、もちろん
OC⊥ABとなります。
参考になればうれしいです。

No.3 回答者： サワイ 回答日時： 2017/08/12 09:46

どんな大きさの演じただろうと、

また、どんな交わり方だろうと、
２つの円の中心と交点で作った
２つの三角形OABとO'ABは、
それぞれの円の半径を二辺とする
二等辺三角形になります。

しかも辺ABが共通なので、
頂点OO'を結ぶ直線ABは、
それぞれを合同な直角三角形に
二等分します。つまり問題の
交点は垂直になりますね。

No.4 回答者： サワイ 回答日時： 2017/08/12 09:47

一行目が間違えてます。

どんな大きさの円だろうと、

ですね。訂正します。
ごめんなさい。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2017/08/12 11:13

＞もしO'の方の円がちょっとだけズレてた場合・・・

その場合は、ＡもＢも、ちょっとだけズレてた状態になる筈です。
ですから、Ｏ，Ｏ’、Ａ，Ｂ　の関係は変わりません。

No.6 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/08/12 15:10

２つの三角形

△AOO' と △BOO' は合同で（三辺がそれぞれ等しい）、直線OCに関して対称

つまり、２点A,　Bが直線OCに関して対称だから
AB⊥OO'

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/14 14:36

OA=OB=円Oの半径

O'A=O'B=円O'の半径

OO'は共通だから
△OAO' 合同△OBO' より

∠AOO'=∠BOO'また
∠AO'O =∠BO'Oより

OO'は、∠AOBと∠AO'Bを分かつ垂直二等分線になるから！