c−（a−b）＝c−a+b （a>b,c>a-b）の証明は 負の数を定義しなくてもできるのでしょうか

c−（a−b）＝c−a+b
（a>b,c>a-b）の証明は
負の数を定義しなくてもできるのでしょうか？

No.3 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/15 21:16

と言いますか

左辺＝c-(a-b)=c-a+b
右辺＝c-a+b　
と、完全に一致しているので、正負は全く問題にはならないと思います。

左辺右辺が完全に一致していなければ、話は別だと思いますが

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/08/13 19:58

「c−（a−b）＝c−a+b」この式は、（a>b,c>a-b）の条件無しで成立すると思います。

加算・減算の交換法則と結合法則には、何の条件も必要無かったと思いますが。

例えば、a=3, b=5, c=ー1 とした場合は、a>b,c>a-b）の条件に反しますが。
cー(aーb)=ー1ー(3ー5)=ー1+2=1 ,　 (cーa)+b=(ー1ー3)+5=ー4+5=1 で、成立しますよね。

条件を付けないと成立しない事例がありますか。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/08/13 12:26

正の数だけでは成立しません。

a>b,c>a-bと言う条件を付けたとしても、加算・減算の交換法則と結合法則に従うわけだから
c-a+b=(c-a)+bで
c<aの場合には成立しなくなる。