いま数学の問題に取り掛かっています、 A地点からB地点を経て、C地点まで92kmの道のりを自転車で行

いま数学の問題に取り掛かっています、

A地点からB地点を経て、C地点まで92kmの道のりを自転車で行くのにAB間を時速40km、BC間を時速50kmで進むと2時間かかりました
AB間、BC間の道のりをそれぞれ求めなさい。

という問題です。
わからないので、途中式は絶対でもし良かったら解説までお願いします。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/17 00:14

各々のみちのりをx, yとすると

x+y=92
x/40+y/50=2
解けばx=32、y=60 (単位は km)

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/16 15:03

AB間とBC間の時速の差は、50ー40=10 km/h

今、かかった2時間全て50 km/hで進んだと仮定すると
2・50=100km
でも、実際は、92kmだから、
100ー92=8km
は、時速40kmの分があるので、
8/10=0.8 時間 であるから、
40・0.8=32 km …AB間の距離

時速50kmの分は、
92ー32=60km …BC間の距離

時速
50 | ................ ---------------------
. . . | , 8
40 |-----------
. . . |
. . . |
. . . |
--------------------------------2時間
0.8

図を書けばわかってもらえるが、
距離は、時速・時間で、面積に相当するので、
2・50ー92=8
は、(50ー40)・(時速40kmのかかった時間)との積であることがわかる。

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/08/16 10:50

AB間を時速40kmで○時間、BC間を時速50kmで□時間、○＋□＝２時間、距離AB+BC=92Km

まず問題文を読み、うえのように理解する必要があります。
40Km/h×○時間＝距離（AB間）
50Km/h×□時間＝距離（BC間）
○＝X、□＝Y
40X+50Y=92
X+Y=2
40(2-Y)+50Y=92
50Y-40Y+80=92
10Y=92-80
Y=1.2
∴50×1.2＝60（BC間の距離）
92-60＝32（AB館の距離）
＞途中式は絶対でもし
途中式は四則計算と両辺での項の移動だけです（因数分解や複雑な式変形はありません）、途中式をコピペで記憶しても、応用がききません。
重要なのは、最初の行に示した、問題文の理解能力です。
どちらかと、いえば国語の問題でもあるような内容です。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/08/16 10:38

AB間をx、BC間をyと置いて式を立てると

x/40+y/50=2　①
x+y=92　②

①、②を連立させて解く。

①に200を掛けて分母を払うと
5x+4y=400 ③

③-（②×4）でyを消去する
x=400-368=32

xを②に代入する
32+y=92
∴y=60

AB間：32km
BC間：60km

No.1 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/08/16 10:38

中学生の数学でしょうか？一次方程式の分野の問題と思って回答します。

AB間の所要時間をa時間とすると、BC間の所要時間を(2-a)時間と表現できます。
すると、速さ×時間＝道のりなので、AB間の道のりは、40a km、BC間の道のりは、50(2-a) kmとなります。・・・①
従って、40a + 50(2-a) = 92 という方程式が導けます。
これを計算すると、a=0.8 が求まります。

ここで問題文をもう一度読むと「AB間、BC間の道のりをそれぞれ求めなさい。」とあるので、これで終わりではありません。
①の通り、AB間、BC間の道のりの式にa=0.8を代入すると、
　AB間：32km、BC間：60km
となります。