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二財 二消費者からなる純粋交換経済を考える。ここでは、消費者の効用関数が次のような加法分離型であるとする。
Ua =U(c1a)+U(C2a)
Ub=V(c1b)+V(c2b)
ここでuとvは異なる関数であるが、どちらも単調増加で、厳密な凹関数であり、稲田条件を満たすものとする。
初期保有量e1a+e1b=e2a+e2b=E>0
つまり各財の総保有量が同一であるとする。このとき、P1=1として、競争均衡配分と競争均衡価格p2を求めなさい。
効用関数は具体的な形式ではないので、ちょっと迷っている。ご解答お願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
・競争均衡条件を書く。
均衡条件はU'(c1a)/U'(c2a)=1/P2=V'(c1b)/V'(c2b)
c1a + P2c2a = e1a + P2e2a
c1b + P2c2b = e1b + P2e2b
c1a + c1b = E
c2a + c2b = E
の8式である。
最初の式(第1、第2式をまとめて)は主体aとbのそれぞれについてMRS=P1/P2の効用最大化条件(かつ均衡は契約曲線上にあること)を意味する。
2番目と3番目は主体aとbの予算制約条件。
最後の2つは第1財と第2財のマーケット・クリアリング(需給均等)条件。
・次に、均衡をguess(推測)してみる。それが均衡条件を満たしているなら、「均衡」だ。
いま、P2=1とするのが「自然」(なぜ?)なので、そのように推測し、均衡条件を満たすか見てみる。上の第1式に代入すると
c1a = c2a
c1b = c2b
を得る(なぜ)。予算制約条件にこれら(およびP2=1)を代入して
c1a = c2a = c1b = c2b = E/2
を得る。これらはマーケット・クリアリング条件を満たしているので(p2, (c1a,c2a), (c1b,c2b)) = (1, (E/2,E/2), (E/2,E/2))は競争均衡である、ということになる。
ありがとうございます!助かりました。でもなぜp2=1をguessすることはわからないです…c1a=c2aはu'(c1a)=u'(c2a)の単調性なので、唯一の解があると思います。
No.2
- 回答日時:
>でもなぜp2=1をguessすることはわからないです
この経済の設定をみたらあきらかでしょう!第1財と第2財の供給量はそれぞれEでまったく同じ。主体Aの第1財と第2財への好みは(効用関数)は全く同じ(対称的(symetric))、主体Bも同じ。したがってどちらの主体の需要も所得の半分は第1財へ支出され、所得の半分は第2財へ支出されるだろう。したがって、第1財の価格が1だったら、第2財の価格が1となることは容易に推測されるだろう。あとはこの推測が実際に均衡条件をみたすことを確かめるだけだ。
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