中2数学の問題に対する質問です。

閲覧ありがとうございます。「正の整数aは4の倍数で、7で割ると2余る数である。√576-aが正の整数となるようなaの値を求めなさい。」という問題が出ましたが、分かりませんでした。どなたか説明宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/09/05 02:37

aは4の倍数

　a=4k (kは自然数)
aは7で割ると2余る
　a=7l+2 (lは自然数)

よって、
4k=7l+2
この式の一つの解が、k=4、l=2 なので
4k=7l +4×4 -7×2
4(k-4)=7(l-2)
4と7は互いに素なので、この式の一般解は、nを任意の整数として
k-4=7n とできるので
　k=7n+4
l-2=4(k-4)/7 =4(7n)/7=4n なので
　l=4n+2
となります。（これをディオファントス方程式といいます）

したがって、aは
a=4(7n+4)=28n+16
と表すことができます。

n=0 のとき a=16
n=1 のとき a=44
n=2 のとき a=72
n=3 のとき a=100
…
nは0以上の整数を考えればよい　…①

次に、√(576-a)が正の整数なのだから
576-a =576-(28n+16)
=560-28n
=28(20-n)
=2×2×7×(20-n)
これが同じ因数を2個ずつ持つ必要があるから、少なくとも
(20-n)が因数に7を持つ必要がある　…②

したがって、二つの条件を満たすnは13のみであることがわかります。
ゆえに、aは
a=28n+16=28×13 +16=364+16=380
だと求まりました。


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上の解答では中学生レベルの数学ではありませんね。

他の方が言うように、
576=24^2　なのだから
23以下の二乗をリストアップして、そこからaを求めて、
「4の倍数」と「7で割ると2余る数」の両方の条件を
同時に満たすものを見つけたほうが良いのではないでしょうか。
電卓を使えばそれほど難しい計算でもないですからね。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/09/05 08:22

576-aは偶数の平方数だから候補はたった12個。

後は地道に7で割りましょう。それが一番早い。

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/09/05 00:35

効率のよい解き方を思い付かなくても, 地道に計算すれば, 必ず正解にたどり着ける.

こういうことを教えてくれる回答者は, 滅多にいません.
この問題だけに通用する効率的な解き方は, 一応はあるのですが, 貴方にとってあまり有益情報ではないと思います.
今回の質問をする前に, 貴方なりの最善を尽くしたと, 自信をもっていえますか.
「急いでいます！！」のアイコン（？）がありますが, 貴方の場合, 自分で地道に計算するのが, 最も早くて確実な解き方でしょう.
それを補足欄に書けば, 参考程度に, 効率的な解き方を紹介することも可能です.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/09/04 23:28

「√576-aが正の整数となる」 a を全部リストアップして, そのうち「4の倍数で、7で割ると2余る」ものを選べばいいだけなのだ

いどこがわからなかったんだろうか.