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振動や衝撃関連の参考資料で、正弦半波の面積の式として

V = (2*9.8*D*G) / 3.14

D : 正弦半波の作用時間
G : 衝撃波形のピーク

有りますが、何方かこれを数学的に解説して頂けないでしょうか?

A 回答 (3件)

 D              π


∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT .....(1)
 0              0

ここはT=πt/Dと変数変換しています。このとき積分区間は
t=0でT=0、t=DでT=πなので[0,D]から[0,π]に変わります。
(前回答では変数変換後の積分区間を[0,D]としてましたが、上記のように[0,π]が正しいです。すみません。)
t=DT/πとして、tをTで微分すると
dt D
--=-- .....(2)
dT π

なので、

 D           π    dt
∫G・sin(πt/D)dt=G∫sin(T)・--dT
 0           0     dT

             π     D
           =G∫sin(T)・--dT
             0     π

           = (1) の右辺

となります。

ある物体にD[s]の間、正弦半波状に力が加わった時の速度を出しているんですね。
力が加えられることによって生じる加速度を重力加速度のG倍、Gg(g=9.8[m/(s^2)])とすると、
この力が一様にかかっているならV=GgDでいいのですが、力が正弦波状なので、2/πという係数
が掛かって幾分速度が小さくなり、V=2gGD/πとなるわけです。
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この回答へのお礼

大変よく理解できました。

ありがとうございます。

お礼日時:2001/07/09 11:09

正弦半波の面積は


 D              D
∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT
 0              0
                     π
           =DG/π[-cos(T)]
                     0
           =2DG/π
となりますが、
V、G、9.8(重力加速度?)の単位がわからないので、これ以上はなんとも..

この回答への補足

回答ありがとうございます。
Vは[m/s]、Gは重力(何と表現すれのが正しいのか。。。。。重力加速度の倍数ですかね?)、9.8は重力加速度です。

D/πはどういう意味になりますか?

補足日時:2001/07/07 12:28
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この回答へのお礼

大体分かったのですが、もう少し補足をお願い致します。

まず分かったのは、この問題は単振動に当てはめる。
Gsinωt

ωは周期の公式より次のよに置き換えられる。
T=2D 2D=2π/ω---> ω=π/D

よって
G・sin(πt/D)

となることは分かりました。

しかし、
∫G・sin(πt/D)dt ---> DG/π∫sin(T)dT
と展開できるのかがさっぱり理解出来ません。
どんな公式を使えば可能なのですか?

もう少し詳細な説明をお願い致します。

お礼日時:2001/07/08 19:12

面積の式というより加速度Gを積分して速度Vを求めています。


9.8は1G=9.8m/s^2の変換係数です。半波で時間DだからD/πをかけているのでしょう。
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これもよし


だけど、もっと簡単です。
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したがって、高さゼロになったら全部運動エネルギーなので
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したがって
v=√(1.5×9.8×2)=√(だいたい30)=だいたい5.4m/s


さて、最後
f=mv ←ここが大間違い
これは「運動量」です。衝撃の計算には使いません。

実は、さっきのリンクを見て分かるように、
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No.1の方が仰るように交流の一周期分を平均したらゼロになってしまいます。それでは不便なので交流で「平均値」と言ったら一般には瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)の絶対値の平均を取ります。高さ1の正弦波の平均値を計算すると2/π=0.637になります。
一方、実効値(rms)は「ルート・ミーン・スクエア」ですから、瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)を2乗して1周期分平均してから平方根を取ります。実効値の場合、2乗するので負側が折り返されて交流でもゼロになりません。高さ1の正弦波の実効値を計算すると√2=0.707になります。正弦波の場合には実効値は平均値の0.707/0.637=1.11倍です。
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例えば前半が高さ0、後半が高さ1の方形波があったとします。この方形波の平均値は0.5です。
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即ち1V(1A)でDuty50%の方形波電圧(電流)の平均値は0.5V(0.5A)、実効値なら0.707V(0.707A)となります。
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SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
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参考URL:http://www.keiryou-keisoku.co.jp/databank/kokusai/torukusi/torukusi.htm

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QVA提案とVE提案の違いを教えて下さい。

こんにちわ。
VA提案とVE提案の意味の違いを教えて下さい。
宜しく、お願い致します。

Aベストアンサー

用語的には。
VA:Value Analysisの頭文字(価値分析)
VE:Value Engineeringの頭文字(価値工学)

VAは、おおざっぱに言って、既存の製品に対して改善を行う手法。
製品やその部品に対して、必要とされる機能や品質を考えて現状を分析し、コスト低下につながる代替案を提案する。
この部品は何のために使うのか →他に代替えになる物はないか →あるいは現状の品質がほんとに必要かなど。

VEは、開発設計段階から行う手法。
設計を行う場合に、機能や品質を満足するするに必要なレベルを考慮する。
(適正な材料の選択、適正公差、最適工法の選択、仕上げ方法の見直しなど)
不必要に過剰品質にならない、設計が複雑では製造段階での努力には限界がある、それらを含めて設計段階への提案。

現在では、VEの方が重視されている、もちろん既存製品に対するVA提案を受けて、次製品へのVE活動につなげていきます。

個人サイトですが「VEをもっと知ろう」
http://www.geocities.jp/taka1yokota/mypage4-ve1.htm
(VEの考え方がおおよそ分かると思います)

社団法人日本VE協会「VE基本テキスト」
http://www.sjve.org/102_VE/images/302_basic.pdf
(PDFファイルです)

こんな感じです。

用語的には。
VA:Value Analysisの頭文字(価値分析)
VE:Value Engineeringの頭文字(価値工学)

VAは、おおざっぱに言って、既存の製品に対して改善を行う手法。
製品やその部品に対して、必要とされる機能や品質を考えて現状を分析し、コスト低下につながる代替案を提案する。
この部品は何のために使うのか →他に代替えになる物はないか →あるいは現状の品質がほんとに必要かなど。

VEは、開発設計段階から行う手法。
設計を行う場合に、機能や品質を満足するするに必要なレベルを考慮する。
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Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
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・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
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