振動や衝撃関連の参考資料で、正弦半波の面積の式として

V = (2*9.8*D*G) / 3.14

D : 正弦半波の作用時間
G : 衝撃波形のピーク

有りますが、何方かこれを数学的に解説して頂けないでしょうか?

A 回答 (3件)

 D              π


∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT .....(1)
 0              0

ここはT=πt/Dと変数変換しています。このとき積分区間は
t=0でT=0、t=DでT=πなので[0,D]から[0,π]に変わります。
(前回答では変数変換後の積分区間を[0,D]としてましたが、上記のように[0,π]が正しいです。すみません。)
t=DT/πとして、tをTで微分すると
dt D
--=-- .....(2)
dT π

なので、

 D           π    dt
∫G・sin(πt/D)dt=G∫sin(T)・--dT
 0           0     dT

             π     D
           =G∫sin(T)・--dT
             0     π

           = (1) の右辺

となります。

ある物体にD[s]の間、正弦半波状に力が加わった時の速度を出しているんですね。
力が加えられることによって生じる加速度を重力加速度のG倍、Gg(g=9.8[m/(s^2)])とすると、
この力が一様にかかっているならV=GgDでいいのですが、力が正弦波状なので、2/πという係数
が掛かって幾分速度が小さくなり、V=2gGD/πとなるわけです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

大変よく理解できました。

ありがとうございます。

お礼日時:2001/07/09 11:09

正弦半波の面積は


 D              D
∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT
 0              0
                     π
           =DG/π[-cos(T)]
                     0
           =2DG/π
となりますが、
V、G、9.8(重力加速度?)の単位がわからないので、これ以上はなんとも..

この回答への補足

回答ありがとうございます。
Vは[m/s]、Gは重力(何と表現すれのが正しいのか。。。。。重力加速度の倍数ですかね?)、9.8は重力加速度です。

D/πはどういう意味になりますか?

補足日時:2001/07/07 12:28
    • good
    • 0
この回答へのお礼

大体分かったのですが、もう少し補足をお願い致します。

まず分かったのは、この問題は単振動に当てはめる。
Gsinωt

ωは周期の公式より次のよに置き換えられる。
T=2D 2D=2π/ω---> ω=π/D

よって
G・sin(πt/D)

となることは分かりました。

しかし、
∫G・sin(πt/D)dt ---> DG/π∫sin(T)dT
と展開できるのかがさっぱり理解出来ません。
どんな公式を使えば可能なのですか?

もう少し詳細な説明をお願い致します。

お礼日時:2001/07/08 19:12

面積の式というより加速度Gを積分して速度Vを求めています。


9.8は1G=9.8m/s^2の変換係数です。半波で時間DだからD/πをかけているのでしょう。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q地図で大まかな面積を求める

地図上で、あるエリアの面積を求める場合、
糸で求めたいエリアの周囲をなぞって周長Aを出し、
Aを4で割り、A/4の長さ正方形とみなして面積を求めると
それは本来の面積に近いものになりますか?
それとも形状によってぜんぜん違うものになりますか?

Aベストアンサー

#2に方眼紙の升目を数えるというのが書かれています。
これが基本でしょう。
トレーシングペーパーになっている方眼紙が売られています。
1)図形のの中に含まれている正方形の数を数える  n
2)境界線が内部を通っている正方形の数を数えて1/2をかける  m
n+mで面積としてしまうのがの簡単です。
1辺の長さが1mmのものは面倒だと思います。5mmのものがいいでしょう。正方形の面積は0.25cm^2ですから
面積=(n+m)×0.25cm^2になります。

これが面倒であれば境界線をコピーした紙(またはトレースした紙)を厚紙に貼りつけます。切り抜いて目方を量ればいいです。切り抜いた残りの部分から面積のわかっている図形も切り抜き、目方を量ります。比を取れば図形の面積を求めることが出来ます。

境界線の長さから求めるというのは全く意味がありません。

Qa*b*c=d*e*f+g aはdに比例している?

当たってるかどうか教えて下さい
abc=def+g の式がある時
a∝d b∝de abc∝d 1∝def
aはbに反比例 acはbに反比例 1はabcに反比例

y=ax+b y=a/x+b  に当てはめて確認しました!

Aベストアンサー

No.2です。

ANo.2の補足の質問について

>a=Ad+B となって 
↑↑↑↑
は比例の定義ではありません。

したがってこれを示せたことにはならない。
 ↓↓
>a∝d とならないでしょうか?

Q日本地図を見たら東京都の面積が一番小さく見えるのですが

日本で一番面積が小さいのは香川県、次いで大阪府だというのは事実ではありますが、日本地図を見たら香川県より東京都の方が小さく見えますが、それは間違っていないでしょうか。

伊豆諸島と小笠原諸島の面積を足したら香川県や大阪府より広くなるのでしょうけど。

Aベストアンサー

間違っていません。 東京都の面積は2,102.95平方キロですが、島嶼部の面積は404.13平方キロです。 よって、本州部分の東京都の面積は1,698.82です。 一方香川県の面積は1,862.30平方キロ、大阪府の面積は1,898.01平方キロゆえ、島嶼部を含まない東京都の面積が香川県や大阪府よりも小さく見えて当然です。

Q公式d(g(x)*f(x))/dx=f(x)*dg(x)/dx+g(x)*df(x)/dxに関する初歩的質問

この公式は私のような人間には実に深遠な印象を与えますが、いまf(x)をx,g(x)をx^2として、y=x^3を考えてみるとdy/dx=x*2x+x^2*xが3x^2となって、初心者でも計算できる公式になります。このように初心者が簡単な例で、難しい公式の正しさを納得できますが、このような納得の仕方と正当な数学学習との接点はどこかにあるのでしょうか。以前にも似た質問をさせていただきましたが、演繹と帰納との関係でもあるのかとも思い、再度質問させていただきました。

Aベストアンサー

こんにちは。

A)公式d(g(x)*f(x))/dx=f(x)*dg(x)/dx+g(x)*df(x)/dx
から
C)(x^3)’= 3x^2
を導くのと、

B)公式(x^n)’= nx^(n-1)
から
C)(x^3)’= 3x^2
を導くのとで、
同じ結果が得られたということですよね。


つまり、
A→C (CはAからの帰納)

B→C (CはBからの帰納)
は、
「それぞれ正しい」ということです。


言い換えれば、
CはAの十分条件であり、Bの十分条件でもあるということです。
あるいは、
AはCの必要条件であり、BもCの必要条件であるということです。

Qパソコンで地図にいろいろ書き込みたい(距離、面積も測りたい)

 教えて下さい。
 パソコン上で地図に、建物名や地名などを書き込み、さらに距離や面積も測れるソフトを探しています。
 それも、レイヤーみたいに幾つも設定できるものをさがしています。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「まっぷっぷ」と「まっぷっぷ」に連携した地図ソフトを利用すれば出来るのではないかと思います。「まっぷっぷ」にはレイヤー機能があります。

参考URL:http://ai2you.com/imaging/guide/mapentry/intro_02/lesson.html

Q3.14×27+3.14÷5-19.3×3.14+3.14÷4/5(5分の4のことです。)

3.14×27+3.14÷5-19.3×3.14+3.14÷4/5(5分の4のことです。)

ある計算問題集を買いました。答だけ載っている問題集です。

この計算ですが、小数の掛け算と割り算をやっていけば解けるというのはわかるのですが、

他にうまい方法はないでしょうか。皆さんはどのように解かれるでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

掛け算と割り算の全てに「3.14」が有るから、それを「a」と置く事と、割り算は分子と分母を入れ変えれば掛け算になると言う、小学校で習った方法を使えば
27a+0.2a-19.3a+1.25a=9.15×3.14=28.731

2桁以上の掛け算は出来るが、小数点の位取りは不得手な場合
9.15×100×3.14×100÷(100×100)
=915×314÷1万
=287310÷1万
=28.731

Q地図の中の三角形の面積を求めたいんですが・・・

縮尺1/25,000の地図の中に
底辺7cm、高さ3.2cmの三角形があります。
この面積を求めたいのですが、うまくいきません。
答えの単位はkm^2(平方キロメートル)です。

7× 3.2 × 1/2 =11.2cm^2
0.112×25,000=2800m^2
↑メートルに換算

面積は2.8km^2 ???

もちろん問題集との答えも一致してません・・・が、
問題集はmmを使って求めてましたが、どうしてmmを
使ってるのでしょうか。
cmのままで計算するのはまずいでしょうか。

何が悪かったのか行き詰ってます。
cmからm、kmに至るまで、単位換算もあやしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

色々と違いますね
丁寧にやっていくと
縮尺1/25,000の地図では
底辺7cm…7×25,000=175,000cm=1750m=1.75km
高さ3.2cm…3.2×25,000=80,000cm=800m=0.8km

よって、
1/2×1.75×0.8=0.7km^2
が答えかと

Qd/dx・f(x)=g(x)の両辺にdxをかけたらd・f(x)=dx・g(x)になる?

d/dx・f(x)=g(x)の両辺にdxをかけたらd・f(x)=dx・g(x)になるのでしょうか?
左辺も右辺も何か変な感じがしますが。
それとも、d/dxってひとまとまりなんでしょうか?

Aベストアンサー

あなたがどの段階での数学を知ってるかに依存します.
高校から大学初年くらいでしたら
d/dx は微分を表す記号だと思って「ひとかたまり」だと
思うほうがよいです
ただし,こういう分数の形にしてあるのは
積分を扱うときに置換積分の公式が覚えやすくなるからです.

数学専攻,もしくは数学を専攻しようというように思ってるなら
df/dx は「分数」と同じようなものだと思っておいた方が
よいかもしれません.
「微分形式dx」と「外微分d」と呼ばれるものが定義され
これに対していろいろやっていくんですが,
関数fに対して外微分 d を作用させるというのを
df = f' dx と定めます.
したがって,f' = df/dx = g ならば df =g dx という
計算が成立します.

微分係数の「係数」というのは df = f' dx で
「微分」形式dxの「係数」が f' だという風にも
解釈できます.

Q色分けされた地図画像の各色をカウントして面積を計算したい

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
■■■□□□□□
□■■■■■□□
■■■■■□□□
□□□■■□□□
□□□□□□□□

これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は利きそうです
・1マス(1メッシュ)=2km×2kmですが、1メッシュがPC上の単位である
 1ピクセルではありません。
 1メッシュが1ピクセルになるよう画像縮小することも考えられますが
 元情報の正確性が損なわれそうなのであまり縮小したくありません。

何かうまいアイデアありますでしょうか?
当方、WinXP(SP2)、PshotoShopCS、IllustratorCS、
PaintoShopPro7は一応何とか用意できます。

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
■■■□□□□□
□■■■■■□□
■■■■■□□□
□□□■■□□□
□□□□□□□□

これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は...続きを読む

Aベストアンサー

画像処理解析ソフトNIH Image (Scion Image)を使ってみてはいかがでしょうか。

参考:
http://rimrpost.rimr.akita-u.ac.jp/~ksaiki/nih.html
http://nohmi.ns.saga-med.ac.jp/kaisetu/scion_image/

QD(D^2 *y^3)のDって?

(問題の抜粋です)
D(D^2 *y^3)のDって微分を示す記号のことかなと推測したんですが、D^2って二回微分ということなのか、微分したものを2乗ということなのかわかるかたいらっしゃいますか? 書き方は階乗とまったく同じでした。

Aベストアンサー

演算子法などでDを用いた書き方をしますが、その定義は必ずあらかじめ与えられているはずです。
 
それを確認するのが最も正確と思われます。

一般的には

Dy=dy/dx

D^ny=d^ny/dx^n

等ですが

Dx=dx/dt

というように時間による微分に限定している場合もあります。


D(D^2 *y^3)=D^3*y^3=3(2y’^3+6yy'y''+y^2y''')

と思われますがこれも確認すべきです。




>微分したものを2乗

これは(Dy)^2

と書きます。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報