A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
隣接3項間型の漸化式であり
a n+2ーa n+1=(ー1/3)(a n+1ーa n)=(ー1/3)^n-1
であるから、指数型なので、両辺を指数で割って、特性方程式から、
a n+1 ー9/4=ー3(a nー9/4)から求められる。
尚、 離散的ラプラス変換からなら簡単だが、勉強不足で御免!
No.2
- 回答日時:
3a(n+2)=2a(n+1)+a(n) を
a(n+2)-a(n+1)=α(a(n+1)-a(n)) に変形する。
b(n)=a(n+1)-a(n) ・・・・・ ① とおくと
b(n+1)==αb(n) となり、数列{b(n)}は、初項 b(1)=a(2)-a(1)=2-1=1、公比 α の等比数列
b(n) の一般項を求め、①に代入する。
①より、数列{b(n)} は、数列{a(n)} の階差数列だから、
n≧2 のとき
a(n)=a(1)+Σ[k=1, n-1]b(k)
を用いて数列{a(n)} を求めればよい。
求めた a(n) が、n=1 のときにも使えるかどうか確認する
No.1
- 回答日時:
これは、一般的な「当たりをつける」やり方として、
3a(n+2) - 2a(n+1) - a(n) = 0 ①
を
a(n+2) - α*a(n+1) = β*[ a(n+1) - α*a(n) ]
のような形にすることを考えます。これを展開すれば
a(n+2) - (α + β)*a(n+1) + α*β*a(n) = 0
なので、これは①を
3x^2 - 2x - 1 = 0 ②
のような方程式にした場合の2つの解 α、β を求めることに相当します。
②より
(3x + 1)(x - 1) = 0
となって、解が x= -1/3, 1 になります。
ということで2つの解 α、β を相互に逆に使って、
a(n+2) + (1/3)a(n+1) = a(n+1) + (1/3)(n) ③
a(n+2) - a(n+1) = -(1/3)[ a(n+1) - a(n) ] ④
と書けることが分かります。各々3倍すれば①に一致します。
③より、b(n) = a(n+1) + (1/3)a(n) とおけば
b(n+1) = b(n)
で、n≧1 で「同じ数が並ぶ」数列ということになります。ここで
b(1) = a(2) + (1/3)a(1) = 2 + 1/3 = 7/3
なので、
b(n) = 7/3
ということになります。つまり
a(n+1) + (1/3)a(n) = 7/3
通分して
3a(n+1) + a(n) = 7 ⑤
一方、④よりb(n) = a(n+1) - a(n) とおけば
b(n+1) = -(1/3)b(n)
で、n≧1 で「公比 (-1/3) の等比数列」ということになります。ここで
b(1) = a(2) - a(1) = 2 - 1 = 1
なので、
b(n) = (-1/3)^(n - 1)
ということになります。つまり
a(n+1) - a(n) = (-1/3)^(n - 1) ⑥
⑤ - ⑥×3 より
4a(n) = 7 - 3(-1/3)^(n - 1)
よって
a(n) = 7/4 - (3/4)(-1/3)^(n - 1)
検算すれば
a(1) = 7/4 - 3/4 = 1
a(2) = 7/4 + 1/4 = 2
a(3) = 7/4 - 1/12 = 20/12 = 5/3
で合っているようです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
xの多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)...
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
数列の問題です
-
数学の数列において一般項Anに...
-
( )内に指定された項の係数を求...
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
数II 3次方程式の因数分解
-
隣接4項間漸化式
-
bnを求めるときですが、{bn+1}...
-
整級数の収束半径
-
章節項を具体的に説明すると
-
数列について
-
この数列の一般項の求め方
-
この数列の解き方を教えてください
-
初級公務員・数的処理(数列)...
-
数学(数列)の質問です
-
数Ⅰの問題について教えてくださ...
-
(2x^2-1/2x)^6の展開式でx^3の...
-
等比数列
-
等差数列の和の最小値の問題教...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
この数列の解き方を教えてください
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
数学の数列において一般項Anに...
-
いろいろな数列の和 n≧2のとき...
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
数列{an}を次のように定める。...
-
数学の問題
-
等比数列の逆数の和について
-
この数列の一般項の求め方
-
漸化式 最後の式で公比を(n-1)...
-
(1) a1=1/5,an+1=an/4an-1によ...
-
【至急】 公文の数学です!中3...
-
y=a(x-p)2乗+qの形にする...
-
二次関数 y=ax^2+bx+c を y=a...
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
nは自然数とする。 3^n+1+4^2n-...
-
xの多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)...
-
等比数列の一般項について この...
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
おすすめ情報