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初級公務員・数的処理(数列)の問題です。

2,6,12,20,30,42・・・・・・・・・・と、無限に続く数列において
2を1番目、6を2番目と数えていった場合、420は何番目に該当するか。
                                (警視庁III)

(1) 18
(2) 19
(3) 20
(4) 21
(5) 22

                                 【正答(3)】

この問題は等差数列でも等比数列でもないので、どのようにして解けばいいのでしょうか?
ちなみに私は自力で数え上げて答えを出しました。

よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

方程式で解いていくような、頭のいい人は、公務員になってほしくないのです。



こつこつと何時間もかけて数えていき、たった一回でいいから、問題を解いて、あとは同じ問題がおきても、また同じ時間を費やして、無駄な作業をして、税金を無駄にする人が公務員に向いているのでしょう。

1*2,2*3,3*4,4*5,5*6ですから、X番目は、X(X+1)になりますので、420になるのは、

X(X+1)=420
X^2+X-420=0
(X+21)(X-21)=0
X=-21or20で、-21はありえないので、
X=20

検算して、20番目は、20*21=420というのが、数学者のように、将来も使える効率的な作業をして、税金を無駄にしない人が考える解き方です。
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この回答へのお礼

なるほど、そのように数字を分解すると方程式立てられますね!ありがとうございました。

お礼日時:2010/07/13 18:38

>前の数字との差が、4,6,8,10,12と増えていきますので、420が現れるまで足していきました。




その増えていく数列は等差数列なので、一般項を求めることができますね。
それらを足し算することも数列の和なので計算可能です。
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>ちなみに私は自力で数え上げて答えを出しました。



どうやって数え上げたのですか?補足にどうぞ。

この回答への補足

前の数字との差が、4,6,8,10,12と増えていきますので、420が現れるまで足していきました。
でも時間がかかりますし、問題によっては通用しないかもしれないので、非効率的だと思いました。

補足日時:2010/07/13 18:36
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初項18、交差1の等差級数です。

等差級数の一般項は

An=A1+(n-1)r です。

この回答への補足

すいません、等差級数って初めて聞きました。高校数学で習いましたっけ?
初項18、交差1はどこから出てきたんですか?

補足日時:2010/07/13 18:42
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Aベストアンサー

問1ABCCDDDの7文字をすべて1列に並べるとき、AとBが隣り合うような並べ方は何通りあるか
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CCDDDの5文字の1列の並べ方は5!/(2!*3!)=10通り。
従ってAとBの入れ替えも考えて6*10*2=120通り・・・答え
問2正四面体の各面をある異なる4色で1面ずつ塗るとき、異なる塗りかたは何通りあるか。
>http://izumi-math.jp/M_Sugawara/nuriwake/nuriwake.htm
に詳しい説明があります。

Q数的推理 速さ・時間・距離の簡単な解き方

XやYと置くやり方で解くのが参考書に載っているやり方かと思います。

しかし、もっと簡単に解けないのかと調べてみると、比を利用して解くというやり方を見付けました。

ですが、そこに載っていた解き方の説明が大まか過ぎて、よくわかりません。

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 1.5分40秒
 2.5分50秒               
 3.6分00秒               
 4.6分10秒      
 5.6分20秒                   


答え、 2        


【速い解き方】(↓この途中式の解説をお願い致します)

 (7+5)÷2=6
 (7-5)÷2=1
 (6+1)×5÷6=5と5/6  よって5分50秒

XやYと置くやり方で解くのが参考書に載っているやり方かと思います。

しかし、もっと簡単に解けないのかと調べてみると、比を利用して解くというやり方を見付けました。

ですが、そこに載っていた解き方の説明が大まか過ぎて、よくわかりません。

下の問題なのですが、どういう考え方なのか、ご教授お願い致します。


A町からB町に向って一定の速さで歩いている人が、A町発B町行きのバスに7分ごとに追い越され、B町発A町行きのバスに5分ごとに出会った。
このバスはA町行き、B町行きともに等速度で...続きを読む

Aベストアンサー

#1、#2です。お返事ありがとうございます。

リンク先見ました。教えてくださり、ありがとうございます。

「超高速解法DVDシリーズ」を売るため、というアピールは否めませんね。(背景が、黒でなくて淡いピンクかグリーンにすればいいのに。笑)

アピールは良いと思いますよ。
だってSPIなどの数的処理は時間との勝負で、1問平均60秒目標ですから。

「ほら! たった3行の式で解けちゃう!」
ということだけをアピールしていて、
「詳しくしりたい人・この超高速を身に着けたい人は、DVD買ってね♪」
ということでしょう。
「教えてくれるサイト」ではなかったのが残念! 笑


私は、
#3、#4のredgarberaさんの回答で、完璧だ、と思っているんです。
「XやYと置くやり方で解くのが参考書に載っているやり方かと思います。しかし、もっと簡単に解けないのかと調べてみると、比を利用して解くというやり方を見付けました。」
の完全な答えになっています。
私がredgarberaさんにお礼を言いたいくらいです。
ま、回答者どうしのやり取りは推奨されていないので、差し控えましたけどね。

私が「独自で編み出した「公式」のような気がする」と言ったのは撤回しておきます。redgarberaさんのおっしゃる通り、和差算自体は、中学受験でも数的処理でもよくある手法ですから(例えば、持っているお金とか)。
ただ、
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(7-5)÷2=1
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こんなやり方頼りにする必要ない(正確には、「筆者は理由を書いておけよ」)と言ってしまったのは恥ずかしいなあ、
と思いました。

検索するとredgarberaさんと同じようなやり方をしている類似問題はたくさんあるようですね。私自身も中学受験の時に習ったような気もします。図に速さの比(それはつまり進んだ距離の比)を書き込む、というのが、正直私の弱点なのかも知れません。

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まあ、サイトに
  自分の「感覚に合った解法」で勉強する!
とピンク色で書かれていましたから、質問者さんがご自分に合った方法を探すため、いろいろなパターンに触れてみるのは良いことだと思います。時間さえあれば。

ちなみに私なら、比のままでやるやり方を学んだ今になっても、方程式の方を選びます。それは、私にとっては、方程式を避ける理由が特にないし、今回の方程式が割と解きやすいから。

勉強になりました。がんばってください。

#1、#2です。お返事ありがとうございます。

リンク先見ました。教えてくださり、ありがとうございます。

「超高速解法DVDシリーズ」を売るため、というアピールは否めませんね。(背景が、黒でなくて淡いピンクかグリーンにすればいいのに。笑)

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だってSPIなどの数的処理は時間との勝負で、1問平均60秒目標ですから。

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「詳しくしりたい人・この超高速を身に着けたい人は、DVD買っ...続きを読む

Q群数列の解き方、教えてください!

公務員試験の対策に問題集を解いています。
つぎの問題の解法を教えてください。

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このとき、第m群の最初の項はいくつか。


またこの問題の他にも、
群数列の典型的な問題
(ex.) 第n群の項の和を求めよ。 〇〇は第何群の第1項から数えて何番目の項か。 )など、
公務員試験レベルで押さえておいた方がいい問題、その解法、公式など教えて頂ければ幸いです。

Aベストアンサー

こんばんわ。

>公務員試験レベルで押さえておいた方がいい
群数列はなかなか手ごわいですよね。正直、センタ試験でも出るくらいですし。
センタ試験でも何度か問題は出ているので、その辺りを解いてみるのもいいかと思います。


私なりに、以下いろいろと書いてみます。
参考になれば幸いです。

(1) 群数列には、
・もとの数列:A(n)と
・第 p群に属している項数:G(p)

の 2つの数列が絡んできます。
いまの問題であれば、A(n)= 2n-1、G(p)= 2^pとなっています。


(2) 第 p群の第 1項が全体で何番目になるかを求めます。
(第 p群の最後が全体で何番目になるかでもいいです。)
これは必ず必要になる計算です。
第 p群の第 1項は、第 p-1群の最後の項の次ですから
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これも、いまの問題に当てはめると、第 p群の第 1項は全体で
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これがわかると、第 p群の第 1項にある数は
A(2^p-1)= 2(2^p- 1)- 1= 2^(p+1)- 3と求められます。


(3) 群数列は、群=丁目、番目=番地のような感じになります(と思っています)。
「〇〇は第何群の第1項から数えて何番目の項か」といった問題では、
・まず、何丁目(第何群)にあって
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という順番で求めていきます。
このときにも (2)で求めた「群の先頭」が利いてきます。
不等式で第何群に属しているのか、絞り込んでいくことになります。


正直、わかりにくいところもあるかもしれません。
また、補足してください。

こんばんわ。

>公務員試験レベルで押さえておいた方がいい
群数列はなかなか手ごわいですよね。正直、センタ試験でも出るくらいですし。
センタ試験でも何度か問題は出ているので、その辺りを解いてみるのもいいかと思います。


私なりに、以下いろいろと書いてみます。
参考になれば幸いです。

(1) 群数列には、
・もとの数列:A(n)と
・第 p群に属している項数:G(p)

の 2つの数列が絡んできます。
いまの問題であれば、A(n)= 2n-1、G(p)= 2^pとなっています。


(2) 第 p群の第 1項が全体で何番目になる...続きを読む


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