等差数列 初項と公差を求める

初項から第5項までの和が20、第3項から第7項までの和が－10である等差数列{an}の初項と交差を求めろの問題で第3項から第7項までの和が－10のところがよく分かりません！教えてください!!

1/2×7(2a+6d)－{a+(a+d)}＝－10
↑ここがよく分かりません

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/08 19:55

書き出せばわかりますね！

初項をa ,公差をdとする

a …(1)
a+d …(2)
a+2d …(3)
a+3d …(4)
a+4d …(5)
a+5d …(6)
a+6d …(7)

1-2項までの和は、a+a+d ,((1),(2)から) …(8)

1-5項までの和は、5a+(1+2+3+4)d=5a+10d

1-7項までの和は、
(1)+(7)=(2)+(6)=………を利用しています。また、=の数は、公式より、1/2・(7)
よって、
a+(a+6d)=2a+(7-1)dだから、

1/2・7・｛2a+(7-1)d｝…(9)

（８），（９）からわかるでしょう！

No.3 回答者： 。ウサギ。 回答日時： 2017/10/08 17:46

画像が変ですね…笑

初項a、公差d、項数n
とした場合においての次の公式に代入した形です。
Sn=1/2n｛2a+(n-1)d｝

No.2 回答者： 。ウサギ。 回答日時： 2017/10/08 17:42

この画像の右側の公式を使っています。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2017/10/08 04:56

第3項から第7項までの和=初項から第7項までの和－初項から第2項までの和で、

初項から第7項までの和は、初項と末項と項数を使った和の公式を使ってます。