工業力学 この問題で、答えの加速度がa=(m1sinθcosθ)g/(m2+m1sin^2θ)なので

工業力学

この問題で、答えの加速度がa=(m1sinθcosθ)g/(m2+m1sin^2θ)なのですが、僕はsin^2θの部分がcos^2θだと思うんです、もし間違っているならどう間違ってるか教えてください

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/24 19:37

「6.7」でよいのですね？

これは結構面倒です。
（１）m1 は斜面に固定した座標系で考えます。そうすると、くさびの水平方向の加速度は「慣性力」として働きます。
　m2 の加速度を a2 とすると、この「慣性力」は左向きに「m1 * a2」です。
　　従って、物体 m1 の斜面方向の運動方程式は
　　　m1*a1 = m1*g*sinθ + m1*a2*cosθ　　　①
斜面と直角方向の力のつり合いは、垂直抗力を N1 とすると
　　　N1 = m1*g*cosθ - m1*a2*sinθ

（２）くさびは、床面に固定した座標系で考えます。
　　くさびに働く力は N1 の反作用ですから、水平方向の運動方程式は
　　　m2*a2 = N1*sinθ = (m1*g*cosθ - m1*a2*sinθ)*sinθ　　　②
　鉛直方向の力のつり合いは（使いませんが）
　　　N2 = m2*g + N1*cosθ

問題では a2 を求めればよいので、②式から
　(m2 + m1*sin^2θ )a2 = m1*g*sinθ*cosθ
よって
　a2 = m1*g*sinθ*cosθ / (m2 + m1*sin^2θ )

どうして「cos^2θ」になるのでしょうね？　θ のとり方を「鉛直線からの角度」にしているか、ベクトルの分解を間違えていませんか？
「どう間違ってるか教えてください」と言われても何をしているのかが分からないので、どのような式になったのか、書いてもらえませんか？　

働く力や力のベクトル分解は、このサイトの図を参照ください。(3) がご質問の問題に対応します。
http://examist.jp/physics/mechanics/ugokusankaku …