中３の相似の問題です。 解き方をわかりやすく説明してください。 あと、こういう問題すごく苦手なのでコ

中３の相似の問題です。
解き方をわかりやすく説明してください。
あと、こういう問題すごく苦手なのでコツとかあったら教えてください。


問題
次の図の平行四辺形ABCDにおいて、CE:ED=1:1、AF:FD=2:1である。また、対角線ACと線分BE、BFとの交点をそれぞれG、Hとする。このとき、△BGHの面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍か。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/04 22:24

タイトルにあるとおり、この手の問題では相似比のわかっている「相似形」を見つけることがポイントです。

あとは、三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2 」なので、「底辺が共通で、高さの比が分かる」「高さが共通で、底辺の比が分かる」のであれば、面積比が分かることを利用するものも多いです。

この問題では、
(a) △ABG ∽ △CEG なので、AG:CG = AB:CE = 2:1
(b) △AHF ∽ △CHB なので、AH:CH = AF:BC = 2:3

これより、
　AH:HG:GC = 4:6:5

ということで、底辺の長さの比から、△BGH の面積は△ABC の面積の 6/15 = 2/5 である。
△ABC の面積は、平行四辺形ABCD の面積の 1/2 なので、△BGH の面積は平行四辺形ABCD の面積の 1/5 ということになります。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/05 18:28

AF:FD=2:1 からAF:AD=AF:BC=2:3

CE:ED=1:1からCE:CD=AB=1:2より

△CGE相似△BGAより、BG:GE=2:1 …(1)
△AFH相似△BCHより、BH:HF=3:2 …(2)

ここで、線分BDを作り、面積比から
△BCEの面積は、1/2・1/2=1/4から、△BGCの面積は、(1)から1/4・2/(2+1)=1/6

△ABFの面積は、1/2・2/3=1/3から、△ABHの面積は、(2)から1/3・3/(3+2)=1/5

よって、△BGHの面積は、1/2ー1/6ー1/5=(15ー5ー6)/30=4/30=2/15


参考に、AH:HG:GC=6:4:5で、(1),(2)を満たすが、(1),(2)からは、難しい！
ポイントは、相似とは、2辺の比と挟む角が等しいまたは、3角が等しいから！
何処かに相似があるはず！また、逆に考えて、この場合なら、(1),(2)がわかればできそうと、考えると、みえてくる！