最適な資本、労働投入量 ミクロ経済学

この問題の解き方を教えていただきたいです。

生産要素のうち、資本をK、労働をLとするとき、ある企業の生産関数が
Y=F(K,L)=K^1/3 L^1/3
によってあらわされ、また資本の1単位当たりの費用はr、労働1単位当たりの費用はw、この企業の生産物1単位当たりの価格pは30であるとする。
この企業にとっての利潤πを最大化する最適な資本投入量K*及び労働投入量L*を求めよ。

お手数をお掛けいたしますが何卒よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/11/09 19:06

利潤Πとすると

Π = 30Y - rK -wL = 30K^1/3L^1/3 - rK -wL
だから、ΠをKとLについて最大化すればよい、つまり、ΠをそれぞれKとLについて偏微分して０とおく。すなわち、
0 = ∂Π/∂K＝∂Π/∂L
よって
10K^(-2/3) - r = 0
10L^(-2/3) - w = 0
これを解くと
K* = (10/r)^3/2
L* = (10/w)^3/2
となる。

この回答へのお礼

いつも丁寧な回答ありがとうございます！

お礼日時：2017/11/10 00:40