重いものほど早く落ちますよね？

Question

ぶっちゃけ、重いものほど早く落ちますよね？


t1/t2 = √(M+m2)/√(M+m1)

銀鱗 · Accepted Answer

んーと。
これ、質問者さんの主張は正しいんです。

ただ、地球に向かって落ちる物質の質量が、地球の質量に対して極端に小さいため、
１ｇでも１００ｔでも【ほぼ等しい速度】で落ちるんですね。
当然100ｔのほうが早く落ちますが、その差は無視できるほど小さいんです。

そのため中学の理科では「同じ」と教えられるんです。
（小学生に円周率は「３」と教えるのと同じ）

puyo3155 · Answer

まあ、万有引力でお互いが引き寄せられるので、重心に対して地球も少しは近づく・・・・ならば、相手が重いほうが、地球が引き寄せられる度合いも大きいので、結局早く落ちる・・・って言いたいのだろうけど、それはその通り。でもね、スケールが違って、数値にほとんど意味がないし、そのときの地球の重さも形も、密度も厳密に計算していない。そもそもが、そういう効果をすべて合算した観測値をもとに、Gだの、重力加速度の定式化がされているわけです。

そこに、自分の興味のあることだけ厳密にして、その他の計算はもとのモデルのままいい加減・・・・っていうんだから、誰もなっとくしない。

例えば、M＋ｍ１とM＋ｍ２だって、ｍ１も、ｍ２も、もし厳密に言うなら地球の重さの一部。
ｍ１＞ｍ２なら、もともと、落ちる相手の地球の重量が、ｍ１、ｍ２分減っているんだから、おなじじゃん！！とか、

そもそも、

・地球は丸くない。
・だったら、重心は厳密にどこ？
・ｍ１、ｍ２はもともと地球にあった？
・それとも、地球外から来た？

考え、すべて厳密に考えないと。それが無理だから地球はまるくGも一定。地球が動かず、ものが地球に引きつけれれることを、重力として定式化し、ものが落ちる効果と、慣性力によるものが落ちにくい効果が、なぜかぴったり一致して、重いものも軽いものも、同じ時間で落ちる・・・・っていうのが本筋。

ありがちな、理系屁理屈ってやつですね。

kothimaro · Answer

力F=質量m×加速度aです。そして、質量mには慣性質量と重力質量があります。慣性質量とは動き難さです。重力質量とは、他の物質の万有引力に引かれる性質です。

物質AとBが、地球の重力により落下する場面を考えます。物質Aの質量m1=2×物質Bの質量とします。
 　物質AとBが地球の重力により引かれる力Fは①のとおり計算されます。
 ①F=GMm/r2
 　このmは、重力質量を表しています。Fは落下する物質の質量に比例するので、
 物質Aが地球の重力に引かれる力=2×物質Bが地球の重力に引かれる力
 です。
 　一方、物体に力を加えると加速します。加速度は質量に反比例します。従って次の様に表せます。
 ②(a=F/m)⇒(F=ma)、(力=質量×加速度)
 このmは、慣性質量を表しています。全ての物質で慣性質量が2倍となると重力質量も2倍となります。つまり①m=②mです。

①と②より
 ma=GMm/r2、∴a=GM/r2となります。つまり、落下する物質の質量に関係なく、重力加速度は同じです。ですから、全ての物質はその質量に関係なく同時に落下します。

簡単に言えば、落下する物質の質量が2倍となると、動き難さである慣性質量と他の物質の万有引力に引かれる力も2倍となります。動かそうとする力も2倍となりますが、動き難さも2倍となるので、同じ動きをするのです。
 　
　ですから、質量が大きくなる程物質は重力に強く引かれます。物質によって、重力の影響を受けやすかったり受けにくかったりすることはありません。∴すべての物質は同士に落下するのです。

では、どうして動き難さである慣性が2倍になると、他の物質の万有引力に引かれる性質も2倍となるのでしょうか。正確に同じと言うことは、双方同じ仕組みだと言うことです。
質量間をグラビトンが往復することで万有引力が生じます。他の物質とグラビトンを交換するとその物質の方向へ引かれます。
他の物質が無い時、物質から発せられたグラビトンはまたその物質に戻ります。つまり、物質は自分自身とグラビトンを交換するのです。ですから、物質を動かそうとすると元々自分の居た位置(等速運動している場合はその速度)に引かれます。これが動き難さ(=慣性)と観測されます。
この様に、万有引力も慣性も同じグラビトンで生じます。その為に、慣性質量が2倍になると重力質量も2倍になるのです。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://www42.tok2.com/home/catbird/dainibu.html

t_fumiaki · Answer

純粋に理論上の話をしてる訳ではなく、現実の地球上での話をしてる訳ね。やっと状況が飲み込めた。

鉄と木くらいの比較なら、どんなに正確に測定しても差は出ない。
実際に月くらいの物を落下させて見たら、絶対に月の方が早い。

F=GMm/r²=(GM/r²)･mの式から見て当然。

Mと言う地球が物体mを引き寄せるけど、物体mも地球Mを引っ張っている。

だから、Mが無限大ならいつも同時なんだけど、地球が有限質量だから、地球も物体方向へ少し動く。

だから、mが大きいほど、接触までの時間は小さくなる。
それを落下と言えば落下なんだけど・・・。

kawano_medaka · Answer

重いものほど早く落ちる、これは錯覚です。私たちが重いという感覚を持つのは、二通りありますね。大きさに関係なくただ重い。大きさは同じでも重いものと軽いものがある。通常、重いと思うのは後者かと。そうすると比重が大きいという事です。比重が大きいと表面積が小さいので、空気抵抗は当然少ない。比べると、重い？物は早く落ちるという事に。

tknakamuri · Answer

>私が式を示したところで

「落ちる」と「早く」をどう定義するかで
どうにでもなりますからね。

単なる2体問題の話なら、質量で動きが変わるのは
あたり前なので新味無いです。

t_fumiaki · Answer

>>何をおっしゃっているのかわかりません
ん～、No.5の図を良く見て頂いて、「重い程早く落ちる」を絵にしたものです。

一番左の青が軽い、その右の黒が重いとします。
一緒に落とすと、重い程早く落ちるから、黒が先に落ちて、次に青。

では、青と黒を糸で結んで落としたら？
青は黒に引っ張られて落ちるから、青単体よりは少し早く落ちる。
黒は逆に青引っ張られるから、黒単体よりは少し遅く落ちる。
結局、青単体よりは早く、黒単体よりは遅い。①

でも、青と黒を結んだものが、一番重いのだから、「重い程早く落ちる」説に従えば、一番右が一番早く落ちる事になる。
これと①は真っ向から矛盾するよ、と言う事です。

tknakamuri · Answer

>そういうことなので、「観測ではわかりづらいけど、
>計算上は重いものほど早く落ちますよね？」と、質問すべきでした。

ではあなたの式の「意味」やどうやって導いたかを示すべきでしょう。

springside · Answer

「観測ではわかりづらいけど、計算上は重いものほど早く落ちますよね？」

全然違います。

○もし空気抵抗がない状態であれば、質量の大小に関わらず、落下速度は同じ。

○もし空気抵抗がある状態であれば、おそらく、質量が大きい方が早く落ちる
（↑ただし、空気抵抗の大きさはその物質の形状によるので、空気抵抗を大きく受ける物体であれば、
重くても、速度が遅くなることがある）。

t_fumiaki · Answer

下の図。
水色の物体は軽いからゆっくり落ちる。
黒色の物体は重いから早く落ちる。

では、２個を糸で結んで落としたら？？

一番右の図。
水色と黒の中間あたりの速さで落ちる筈。

しかし、糸で結んだ物体が一番重いから、一番早く落ちる。

この自己矛盾をどう説明する？？？

重いものほど早く落ちますよね？

んーと。

力F=質量m×加速度aです。

純粋に理論上の話をしてる訳ではなく、現実の地球上での話をしてる訳ね。

重いものほど早く落ちる、これは錯覚です。

>私が式を示したところで

>>何をおっしゃっているのかわかりません

>そういうことなので、「観測ではわかりづらいけど、

「観測ではわかりづらいけど、計算上は重いものほど早く落ちますよね？」

下の図。

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