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ぶっちゃけ、重いものほど早く落ちますよね?


t1/t2 = √(M+m2)/√(M+m1)

質問者からの補足コメント

  • みなさん、お付き合いいただきありがとうございます。

    私も学校でそのように習いましたし、宇宙飛行士が月で羽と何かを同時に落とす実験映像を見たこともあります。
    だから、重さによらないんだと思ってました。運動方程式を解くまでは。


    そういうことなので、「観測ではわかりづらいけど、計算上は重いものほど早く落ちますよね?」と、質問すべきでした。

      補足日時:2017/11/11 12:04
  • 宇宙空間で、ある天体にもうひとつの天体を自由落下させる。そのとき、2者の重力のみ働いていて、外部からの影響はないとする。だとわかりやすいと思います。

    私は謝らなければなりません。
    お礼で、「高さによって重力加速度は変わる云々」と書いてますが、これは誤解を与えてしまいます。
    「地球も引っ張られることを考慮に入れると」と書くべきでした。
    すみません。
    高さによって変わる、は重いものほど早く落ちるに気づくきっかけになったものです。思い出すものを間違えてしまいました。混乱させてすみません。

      補足日時:2017/11/11 21:50

A 回答 (14件中1~10件)

んーと。


これ、質問者さんの主張は正しいんです。

ただ、地球に向かって落ちる物質の質量が、地球の質量に対して極端に小さいため、
1gでも100tでも【ほぼ等しい速度】で落ちるんですね。
当然100tのほうが早く落ちますが、その差は無視できるほど小さいんです。

そのため中学の理科では「同じ」と教えられるんです。
(小学生に円周率は「3」と教えるのと同じ)
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この回答へのお礼

ミカタ、キターーーーーーーーーーーァ!!

ありがとうございます。No.8 が輝いて見えます!
でも、アウェーには変わりないんですよね。

せめて高校の物理の教科書には書いてあってほしいです。
あるいはテレビで紹介して、将来は日本人の常識にしてほしいです。

お礼日時:2017/11/11 13:05

まあ、万有引力でお互いが引き寄せられるので、重心に対して地球も少しは近づく・・・・ならば、相手が重いほうが、地球が引き寄せられる度合いも大きいので、結局早く落ちる・・・って言いたいのだろうけど、それはその通り。

でもね、スケールが違って、数値にほとんど意味がないし、そのときの地球の重さも形も、密度も厳密に計算していない。そもそもが、そういう効果をすべて合算した観測値をもとに、Gだの、重力加速度の定式化がされているわけです。

そこに、自分の興味のあることだけ厳密にして、その他の計算はもとのモデルのままいい加減・・・・っていうんだから、誰もなっとくしない。

例えば、M+m1とM+m2だって、m1も、m2も、もし厳密に言うなら地球の重さの一部。
m1>m2なら、もともと、落ちる相手の地球の重量が、m1、m2分減っているんだから、おなじじゃん!!とか、

そもそも、

・地球は丸くない。
・だったら、重心は厳密にどこ?
・m1、m2はもともと地球にあった?
・それとも、地球外から来た?

考え、すべて厳密に考えないと。それが無理だから地球はまるくGも一定。地球が動かず、ものが地球に引きつけれれることを、重力として定式化し、ものが落ちる効果と、慣性力によるものが落ちにくい効果が、なぜかぴったり一致して、重いものも軽いものも、同じ時間で落ちる・・・・っていうのが本筋。

ありがちな、理系屁理屈ってやつですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2017/11/12 20:09

力F=質量m×加速度aです。

そして、質量mには慣性質量と重力質量があります。慣性質量とは動き難さです。重力質量とは、他の物質の万有引力に引かれる性質です。

 物質AとBが、地球の重力により落下する場面を考えます。物質Aの質量m1=2×物質Bの質量とします。
 物質AとBが地球の重力により引かれる力Fは①のとおり計算されます。
①F=GMm/r2
 このmは、重力質量を表しています。Fは落下する物質の質量に比例するので、
物質Aが地球の重力に引かれる力=2×物質Bが地球の重力に引かれる力
です。
 一方、物体に力を加えると加速します。加速度は質量に反比例します。従って次の様に表せます。
②(a=F/m)⇒(F=ma)、(力=質量×加速度)
このmは、慣性質量を表しています。全ての物質で慣性質量が2倍となると重力質量も2倍となります。つまり①m=②mです。

 ①と②より
ma=GMm/r2、∴a=GM/r2となります。つまり、落下する物質の質量に関係なく、重力加速度は同じです。ですから、全ての物質はその質量に関係なく同時に落下します。

 簡単に言えば、落下する物質の質量が2倍となると、動き難さである慣性質量と他の物質の万有引力に引かれる力も2倍となります。動かそうとする力も2倍となりますが、動き難さも2倍となるので、同じ動きをするのです。
 
 ですから、質量が大きくなる程物質は重力に強く引かれます。物質によって、重力の影響を受けやすかったり受けにくかったりすることはありません。∴すべての物質は同士に落下するのです。

では、どうして動き難さである慣性が2倍になると、他の物質の万有引力に引かれる性質も2倍となるのでしょうか。正確に同じと言うことは、双方同じ仕組みだと言うことです。
質量間をグラビトンが往復することで万有引力が生じます。他の物質とグラビトンを交換するとその物質の方向へ引かれます。
他の物質が無い時、物質から発せられたグラビトンはまたその物質に戻ります。つまり、物質は自分自身とグラビトンを交換するのです。ですから、物質を動かそうとすると元々自分の居た位置(等速運動している場合はその速度)に引かれます。これが動き難さ(=慣性)と観測されます。
この様に、万有引力も慣性も同じグラビトンで生じます。その為に、慣性質量が2倍になると重力質量も2倍になるのです。

 詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://www42.tok2.com/home/catbird/dainibu.html
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この回答へのお礼

力作、ありがとうございます。

地球も引き寄せられることを考慮すると、加速度に m が消えずに残るのです。

お礼日時:2017/11/11 21:12

純粋に理論上の話をしてる訳ではなく、現実の地球上での話をしてる訳ね。

やっと状況が飲み込めた。

鉄と木くらいの比較なら、どんなに正確に測定しても差は出ない。
実際に月くらいの物を落下させて見たら、絶対に月の方が早い。

F=GMm/r²=(GM/r²)・mの式から見て当然。

Mと言う地球が物体mを引き寄せるけど、物体mも地球Mを引っ張っている。

だから、Mが無限大ならいつも同時なんだけど、地球が有限質量だから、地球も物体方向へ少し動く。

だから、mが大きいほど、接触までの時間は小さくなる。
それを落下と言えば落下なんだけど・・・。
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この回答へのお礼

何度もありがとうございます。

> 純粋に理論上の話をしてる訳ではなく、現実の地球上での話をしてる訳ね。

現実ではありえない理論上の話です。最も単純な2体問題だと思います。
地球上だと空気や近くの天体の重力などが影響して難しいと思います。


> F=GMm/r²=(GM/r²)・mの式から見て当然。

これはすごいです。私は計算して初めて気づきました(笑)

お礼日時:2017/11/11 20:58

重いものほど早く落ちる、これは錯覚です。

私たちが重いという感覚を持つのは、二通りありますね。大きさに関係なくただ重い。大きさは同じでも重いものと軽いものがある。通常、重いと思うのは後者かと。そうすると比重が大きいという事です。比重が大きいと表面積が小さいので、空気抵抗は当然少ない。比べると、重い?物は早く落ちるという事に。
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この回答へのお礼

確かに身の回りで起きる落下現象には空気抵抗が外せませんね。空気抵抗がなければ、雨もそうとう痛そうです。

時間を割いてくださって、ありがとうございました。

お礼日時:2017/11/11 20:41

>私が式を示したところで



「落ちる」と「早く」をどう定義するかで
どうにでもなりますからね。

単なる2体問題の話なら、質量で動きが変わるのは
あたり前なので新味無いです。
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この回答へのお礼

2体問題の話です。もしかして味方ですか?そうだとうれしいです。

お礼日時:2017/11/11 20:27

>>何をおっしゃっているのかわかりません


ん~、No.5の図を良く見て頂いて、「重い程早く落ちる」を絵にしたものです。

一番左の青が軽い、その右の黒が重いとします。
一緒に落とすと、重い程早く落ちるから、黒が先に落ちて、次に青。

では、青と黒を糸で結んで落としたら?
青は黒に引っ張られて落ちるから、青単体よりは少し早く落ちる。
黒は逆に青引っ張られるから、黒単体よりは少し遅く落ちる。
結局、青単体よりは早く、黒単体よりは遅い。①

でも、青と黒を結んだものが、一番重いのだから、「重い程早く落ちる」説に従えば、一番右が一番早く落ちる事になる。
これと①は真っ向から矛盾するよ、と言う事です。
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この回答へのお礼

なるほど理解できました。

固定されているのなら、重心の運動と見て「早く落ちる」と答えます。
落下中に離れうるのなら、これは3体問題のようで、私には答えることができません。「わかりません」と答えます。

ありがとうございました。

お礼日時:2017/11/11 20:25

>そういうことなので、「観測ではわかりづらいけど、


>計算上は重いものほど早く落ちますよね?」と、質問すべきでした。

ではあなたの式の「意味」やどうやって導いたかを示すべきでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
私はいま完全アウェーにあります。この状況を逆転したいと考えています。
私が式を示したところで、「ふうん、そう」で通り過ぎる人も仲間にしたいので、どうかご自身で導出していただきたいと思うのです。
他人からもらうものより自ら手に入れたもののほうがその人を動かすと思うのです。

お礼日時:2017/11/11 12:54

「観測ではわかりづらいけど、計算上は重いものほど早く落ちますよね?」



全然違います。

○もし空気抵抗がない状態であれば、質量の大小に関わらず、落下速度は同じ。

○もし空気抵抗がある状態であれば、おそらく、質量が大きい方が早く落ちる
(↑ただし、空気抵抗の大きさはその物質の形状によるので、空気抵抗を大きく受ける物体であれば、
重くても、速度が遅くなることがある)。
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この回答へのお礼

わざわざ書き込んでいただいて、ありがとうございます。
どうお返事申し上げてよいのやらと思いますが、私にも

> もし空気抵抗がない状態であれば、質量の大小に関わらず、落下速度は同じ。

と思っている時代がありました。

お礼日時:2017/11/11 12:39

下の図。


水色の物体は軽いからゆっくり落ちる。
黒色の物体は重いから早く落ちる。

では、2個を糸で結んで落としたら??

一番右の図。
水色と黒の中間あたりの速さで落ちる筈。

しかし、糸で結んだ物体が一番重いから、一番早く落ちる。

この自己矛盾をどう説明する???
「重いものほど早く落ちますよね?」の回答画像5
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この回答へのお礼

わざわざ図まで描いてもらって恐縮ですが、何をおっしゃっているのかわかりませんでした。
がんばります。

お礼日時:2017/11/11 12:30

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