(4)を教えてください

(4)を教えてください

No.5 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/11 23:37

(4)イ

下図をご覧ください。

直線CXと直線AYと直線ZDは平行とします。

さて、△ABD=△ABCになる条件ですが、要するに直線ABに対する高さが同じであればよいのです。

では、高さを同じにするにはどこにDをおけばよいのか？

重要なのは「平行線の幅」です。

「直線CXと直線ABの幅」と「直線ABと直線ZDの幅」を等しくすれば良いのです。

要するにXY=YZとなればよい。

では、そうなる直線ZDの式を求めます。

直線CXの方程式はCXはABと平行より、傾きは(1/2)です。y=(1/2)x+bとおくと、Cを通るので、y=(1/2)x+12であることが分かります。なので、Xの座標は(0,12)となることが分かります。よって、XY=8

そこから、YZ=8と分かり、Zの座標は(0,－4)と分かります。

もちろん、直線ZDと直線ABは平行より、直線ZDの式は、y=(1/2)x+cとおけます。

(0,－4)を通るので、c=－4であることが分かります。

なので、y=(1/2)x－4とx軸の交点は、(8,0)より、Dの座標は(8,0)となります。

No.4 回答者： うぃず 回答日時： 2017/11/11 23:05

もう一つの法方法として、直線ABに対し点Qで直交し点Cを通る直線を求め、AB×QC/2=△ABCとする方法もありますね。

このやり方のほうが△ADB=△ABCとなるとき、の問題にも応用できそうですね。

No.3 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/11 22:57

本題の(4)ですが(ア)からいきます。

下図のように△ABCを△APCと△ABPに分けます。

Pの座標を求めますが、直線BCの式はy=(－1/2)x+6となるので、ここにx=－2を代入すると、y=7となるので、Pの座標は(－2,7)となります。

まず△APCからで、APを底辺として考えると、AP=6、そして高さが4なので、

△APC=6×4÷2=12となります。

また、△ABPですが、APを底辺として考えると、AP=6で、高さも6となるのは分かりますか？

なので、△ABP=6×6÷2=18

よって、12+18=30となります。

No.2 回答者： うぃず 回答日時： 2017/11/11 22:45

点Aを通るx軸に平行な直線lを引き、点Cと点Bからlに対して垂線を下ろしその交点をそれぞれC‘、B'とします。

台形BCB'C‘ができるので、そこから△ABB'と△ACC'の面積を引けば△ABCの面積は出てきますよね？

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/11 22:45

(1)これはただ、y=(1/4)x^2にx=4を代入するだけです。

p=4。

(2)まず、下の図の赤い線に着目してください。xの変域－5≦x≦3のは範囲だけ放物線を赤で書きました。

値域というのは最小と最大を求めれば出てきます。

最小（放物線の赤い部分の一番下）は原点の位置であることが分かります。
最大（放物線の赤い部分の一番上）はx=－5の位置であることが分かります。

なので、最小値は0、最大値は25/4なので、地域は0≦y≦25/4となります。

(3)次に放物線の青い線に着目してください。

これがAとBを通る直線です。(－2,1)と(4,4)をとおるので、y=ax+bとおくと、

4=4a+b
1=－2a+b

と連立方程式が立てられて、a=1/2、b=2と求められます。

なので、y=(1/2)x+2です。