剛体の振り子について質問です。 剛体の振動とは回転運動のことなのでしょうか？ そして、回転軸からの距

剛体の振り子について質問です。
剛体の振動とは回転運動のことなのでしょうか？
そして、回転軸からの距離を長く長くしていくとやがて質点の振り子になるらしいのですが、質量は変わらなく、回転半径を変えていきますと、平行軸の定理より慣性モーメントが上がると思うのですがなぜ質点の振り子のように近似できるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/29 10:20

剛体の回転運動の運動方程式は、慣性モーメントを I、回転中心と剛体重心の距離を L とすると

　I * d²θ/dt² = -mgL*sinθ　　　①
になります。左辺は質点の運動方程式の「慣性質量：m」を「慣性モーメント： I」に置き換えたもの、右辺は回転運動の力のモーメント（トルク）です。

「平行軸の定理」をご存知のようですので、回転軸を剛体重心から L だけ移動して
　I = Ig + mL^2
を①にあてはめてみれば、
　Ig * d²θ/dt² + mL^2 * d²θ/dt² = -mgL*sinθ　　　②

このうち、「剛体重心周りの剛体の回転」（いわゆる「自転」）は考える必要がない（対象外）なので
　Ig * d²θ/dt² = 0
とすれば、②は
　mL^2 * d²θ/dt² = -mgL*sinθ
→　L * d²θ/dt² = -g*sinθ

これは質点の単振り子の運動方程式そのものですね。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/catego …

この回答へのお礼

助かりました。凄くてねいで分かりやすくまとめていただき本当にありがとうございました。

お礼日時：2017/11/30 18:50

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/29 08:19

まず、剛体の大きさに対して回転軸が充分遠い場合、

剛体の慣性モーメントが剛体の質量が重心に集中した
質点の慣性モーメントに近づくのは直感的明らかだと
思うのですが、いかがでしょう？

数式的にも平行軸の定理で増える分の慣性モーメントは
剛体の質量が重心に集中した場合の質点の慣性モーメントそのものです。
軸が重心から離れれば増えるので、こちらが支配的になるのは
当然でしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2017/11/30 18:51