教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

数3の極限の問題です
limx→∞ xsin{log(x+1)-logx}
の解き方を教えて下さい
答えは 1です

gooドクター

A 回答 (2件)

lim x→∞ x・sin{ log(x+1)ーlogx}


対数の性質でまとめて

x=1/tとおくとx→∞ならt→0から

=lim t→0【 sin{ log (1/t+1)/(1/t)}/ log(1/t+1)/(1/t)】・(1/t)log(1+t)
ここで、lim t→0 sint /t=1 ,xlog a=log a^xより
=lim t→0 log (1+t)^(1+t)
ここで、lim t→0 (1+t)^(1+t)=e …ネイピア数なので、
=lim t→0 log(e)e=1
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この回答へのお礼

遅くなってすみません
よくわかりました
ありがとうございます

お礼日時:2017/12/12 15:45

lim x→∞ x・sin{ log(x+1)ーlogx}


対数の性質でまとめて
=lim x→∞【 sin{ log (x+1)/x}/ log(x+1)/x 】・xlog(x+1)/x
ここで、lim x→∞ sinx /x=1 ,xlog a=log a^xより
=lim x→∞ log { (x+1)/x}^x
ここで、lim x→∞ { (x+1)/x}^x=e …ネイピア数なので、
=lim x→∞ log(e)e=1
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
ひとつわからなかったのですが、limx→∞sinx/xははさみうちの原理より0ではありませんか?間違ってたらすみません…

お礼日時:2017/12/10 16:58

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