2の(4)の問題、答えは20cmになるのですがなぜそうなるのかがわかりません。 詳しく教えてください

2の(4)の問題、答えは20cmになるのですがなぜそうなるのかがわかりません。
詳しく教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/18 10:36

結局この問題は、

・Pから出てFを通った光がレンズに到達した点を Q
・Pから出て光軸と水平な光がレンズに到達した点を R
・レンズを通った後に像を結ぶ点を S
・点 S に対する光軸位置を T
・レンズ後の焦点の位置を F'
とすると、QS は光軸と水平になることから

・△APF ∽ △QOF　　　①
・△F'RO ∽ △F'ST　　　②

となる各々の距離を見つけることに尽きます。
分かっているのは
　ろうそくの長さ：AP=OR
　焦点距離：FO=OF'
です。そのほかの点は、位置関係によって相互に変化します。

(1)～(3) では、AF=AO - OF で固定されているので、これと①から OQ が決まります。
これが決まれば、OQ=ST で ST が決まるので、②より F'T が決まります。

(4) では、今度は「ろうそくとスクリーンの位置」を固定して、その他の点を全部平行移動します。
自分で図を書いてみてもわかると思いますが、ST がスクリーン上に来ない、つまりスクリーン上に像を結ばない状態になります。
次に「像を結ぶ」のは、(1)～(3) の位置を逆転した距離になる点、つまり点 P と S とを逆の関係にしたときということが分かりますか？　レンズの左右が「対称相似形」になるときということです。

これは頭で考えてもダメで、実際に作図してみるしかありません。
「三角形の相似」をポイントに、実際に作図してみてください。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/18 14:50

No.1です。

ちょっと補足。

(1)～(3) では、実際のろうそくの高さ「4 cm」の対して、像の高さは「1 cm」で、大きさは 1/4 になります。（相似比でそうなることを確認して下さい）

(4) では、これが逆の関係になって、実際のろうそくの高さ「4 cm」の対して、像の高さは「16 cm」で、大きさは 4 倍になります。
このときには、No.1 に書いた Q 点や R 点はレンズの外側になってしまいますが、レンズの口径内を通った光で、そのような像を結びます。ただし「像の明るさ」は、レンズを通る光の量が一定なので、像が大きくなった分「暗く」なります。

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/12/18 14:51

下記サイトを参考にしてください。

https://juken-mikata.net/how-to/physics/convex-l …

No.4 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/12/19 12:41

No.3です。

(3)
No.3に貼ったサイトの公式より
1/AO+1/SO=1/FO
1/80+1/SO=1/16
従って
SO=20[cm]
ここまでは良いですか。

(4)
レンズをロウソク側にx[cm]移動したとすると、公式より
1/(80-x)+1/(20+x)=1/16
通分して整理すると
x(60-x)=0
従って
x=0,60
x=0は動かさないことなので
x=60
80-60=20[cm]