正四面体の各頂点をＡ1、Ａ2、Ａ3、Ａ4とする。ある頂点にいる動点Ｘは、同じ頂点にとどまることなく、

正四面体の各頂点をＡ1、Ａ2、Ａ3、Ａ4とする。ある頂点にいる動点Ｘは、同じ頂点にとどまることなく、１秒ごとに他の３つの頂点に同じ確率で移動する。ＸがＡiにｎ秒後に存在する確率をＰi(n)（n＝0，1，2・・）で表す。Ｐ1(０)＝１／４，Ｐ2(０)＝１／２、Ｐ3(０)＝１／８、Ｐ4＝１／８
とする時、Ｐ1(ｎ)とＰ2(ｎ)（ｎ＝0，1，2・・）を求めよ。
という問題なのですが、
Ｐ1(0)を使って漸化式を解くのが分かりません。Ｐ1(1)を通常使いませんか？
教えてください。

No.1 回答者： hiccup 回答日時： 2018/01/20 19:19

P1(n)-1/4=(-1/3)( P1(n-1)-1/4 )

だと思いますが、右辺に P1(n-1)-1/4=(-1/3)( P1(n-2)-1/4 ) として代入すると

P1(n)-1/4=(-1/3)^2 ( P1(n-2)-1/4 )

となります。以下、同様に次数を落として代入すると、-1/3 の指数と P1 の項数の間にはいつも和が n になってます。
よって

P1(n)-1/4=(-1/3)^n ( P1(0)-1/4 )

のように考えてはどうですか？
n=1 のときの式も代入できますから。

この場合、P1(n) は一定になるようですね。計算に間違いがなければの話ですが。
ひょっとして、定数になるのはおかしいと思ってのことですか？