cos0＝１、sin0＝0の原理教えてください

cos0＝１、sin0＝0の原理教えてください

No.3 回答者： diff3356 回答日時： 2018/01/21 08:47

「三角関数」の定義

原点Ｏを中心とする単位円周を考えます。
円周上の点Ａ(1, 0)が円周に沿って正の向き(左まわり)に回転するとき、ＡがＰ(x, y)にきたとします。
このとき、弧APの長さをｓとすると、
x=cos(s), y=sin(s).....(*)
と定義します。(ここが重要です)
またこのとき、∠POA=θとするならば、ｓはθに比例するから、ｓのかわりにθを採用してもよいことになります。
(*) より、
P(1, 0)=A のとき、cos(0)=1, sin(0)=0,
P(0, 1) のとき、cos(pi/2)=0, sin(pi/2)=1,
P(-1, 0) のとき、cos(pi)=-1, sin(pi)=0,
P(0, -1) のとき、cos(3pi/2)=0, sin(3pi/2)=-1,
などとなります。
※ １回転以上の場合も同じです。
P(0, 1) は、pi/2, (2+1/2)pi, (4+1/2)pi, ....
ですから、たとえば、
cos{(2n+1/2)pi}=0, sin({(2n+1/2)pi)=1, (n=..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)
などです。
●「三角形」から離れてください。三角関数は初等関数の１つで、上記のように独立変数は「単位円の弧長」です。この先はさらに「複素数」まで拡張します。
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なお、正接(tangent)の定義は、
tan(s)=sin(s)/cos(s).
です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/21 00:19

三角形を書いて、「三角比」の定義を考えてください。

「0 °」では三角形は書けませんが、それが「三角比」のどのような場合かを考えることができると思います。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/21 00:18

cosθは、単位円で考えると、x軸に降ろした点と原点との距離を底辺 / 斜辺

で、0 ° になると、同値だから、1/1=1

sinθは、と、y軸に降ろした点と原点との距離を底辺 / 斜辺
で、0 ° になると、y軸に降ろした点と原点との距離である底辺が、0 なるから、
0/1=0