No.3
- 回答日時:
>2cosθ-sinθを合成すると、√5cos{θ-(-α)}となるのは分かります。
本当にわかっていますか?
cos(θ + α) = cos(θ)*cos(α) - sin(θ)*sin(α)
ですから
2cos(θ) - sin(θ) = Acos(θ + α)
と表わすには
A*cos(α)=2, A*sin(α)=1
ということですよね?
条件として 0<α<パイ という条件を付ければ、A≧0 なので
sin²(α) + cos²(α) = 1
より A = √5 で
2cos(θ) - sin(θ) = √5cos(θ + α)
となります。つまり
cos(α)=2/√5, sin(α)=1/√5
ということになります。
一般に、0≦α<2パイ とする場合には
sin²(α) + cos²(α) = 1
なので
(1/A)² + (2/A)² = 1
つまり
5 = A²
A = ±√5
つまり
A=+√5 のとき
cos(α)=2/√5, sin(α)=1/√5 → 0<α<パイ/2
A=-√5 のとき
cos(α)=-2/√5, sin(α)=-1/√5 → パイ<α<(3/2)パイ
ということです。
α をどの範囲にするかは、自分で決めればよいだけの話です。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
なぜ、根本に立ち返って考えないの?
2cosθ - sinθ
=√5 (2/√5 cosθ - 1/√5 sinθ)
=√5 (cosα cosθ - sinα sinθ) ただし、cosα=2/√5、sinα=1/√5
ここで、cosの加法定理を(逆に)使うとどうなるか?→考えてみたら?
そして、
・なぜそのように変形できるのか?(cosの加法定理との関係は?)
・そのように変形したときにαはどういう角度なのか?(αのsinとcosはどうなっているのか?)
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