画像について、なぜα≧0、β≧0となるのでしょうか。具体的に、α＋β=2/3などで考えたのですが

Question

画像について、

なぜα≧0、β≧0となるのでしょうか。
具体的に、α＋β=2/3などで考えたのですが分かりません。

回答よろしくお願いします。

masterkoto · Accepted Answer

なぜα≧0、β≧0となるのでしょうか。
＞α<0と仮定して実際にベクトルの和を作図してみてください。
その手順は図のように、先ずはAとは逆方向にベクトル（赤矢印を）書くことになります。
次にこの矢印の先端からOBに平行な矢印を書けばPの位置が決まってベクトルの足し算の図示は完了です。しかし、初めに赤矢印をＡとは逆方向に書いてしまっているために、次に青矢印の長さをいくら調節しても△ＯＡＢの中に青矢印の先端（点Ｐ）を持ってくることはできません。つまり、点Ｐが三角形にかかるためにはa<0ではダメということです。
点Ｐが三角形にかかるためには、0≦α≦1　として赤矢印（ベクトルαＯＡ）を書き、
次に青矢印（ベクトルβＯＢ）の長さを調節して書いてやらなければいけません。

また、βＯＢを先に書く場合も同様に考えると０≦β≦1として青矢印を書き
次に赤矢印の長さを調節してやらなければ点Ｐは三角形にかかってこないという事がわかると思います。

視覚的にはこのような理由でα≧0、β≧0となるのです。

お茶碗持つ方 · Answer

α<0 だと P は直線 OB から見て A の反対側に存在します。
同様に、β<0 だと P は直線 OA から見て B の反対側に存在します。
これは、どちらも △OAB の外側に位置します。
また、α+β>1 だと P は直線 AB から見て O の反対側に存在することになり、△OAB の外側に位置することになります。

yhr2 · Answer

「P が○○の範囲に存在するためには」という条件がなければ意味がありません。その条件が、式で表すとお示しの式になる、ということです。

Pの範囲を変えたら、当然式も、α、βの条件も変わります。

sasa-san · Answer

α+β=k とおけば、α≧0, β≧0 より
0≦k≦1
となります。

このとき、α=k-β なので
OP→=αOA→ +βOB→
=(k-β)OA→ +βOB→
=kOA→ -βOA→ +βOB→
=kOA→ +βAO→ +βOB→
=kOA→ +β(AO→ +OB→)
=kOA→ +β(AB→)

この式から、PはkだけOA上に沿って移動したのち、　＃0≦k≦1
AB→方向へβ進んだ点になることがわかります。　　＃β≧0
すなわち、
Pは△OAB上の点ということになります。

では、もし α≧0, β≧0 と決めてなかったらどうなるでしょうか。
決めていないのだから、負の数を入れても問題なくなります。
つまり、
α+β=k とおいたとき、kの範囲は k≦1 となるわけです。

OP→=kOA→ +β(AB→)

ということがわかっているので（0≦k≦1 なら上の通りなので省略）
仮に β<0 のときを考えると
Pは△OAB上の点にはなりませんし。
β≧0 であっても、k<0なら
-OA→ 方向になるので、Pは△OAB上の点にならないのです。

つまり、α≧0, β≧0 という条件は、
Pが△OAB上の点になるための必須条件なのです。

画像について、 なぜα≧0、β≧0となるのでしょうか。 具体的に、α＋β=2/3などで考えたのですが

α<0 だと P は直線 OB から見て A の反対側に存在します。

「P が○○の範囲に存在するためには」という条件がなければ意味がありません。

なぜα≧0、β≧0となるのでしょうか。

α+β=k とおけば、α≧0, β≧0 より

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