「lim h -> 0 f(x + h) - f(x) ／ h」これを何と呼ぶ？ 導関数？

f(x + h) - f(x)
lim ---------------
h -> 0 h

上記を何と呼ぶのでしょうか？
・導関数？
・それとも導関数とは、上記の計算結果得られた関数のみを指す言葉？

・微分の公式と呼ぶ？
・微分関数と呼ぶ？？

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/23 13:30

導関数と言います。

関数 y＝f(x) が区間 [a，b] で微分可能ならば，区間 [a，b] の間にある任意の点 x に対して，微分係数(質問の式)が与えられます。

微分係数 f'(x)を質問の式で定義し、これをxの関数と考えたとき，これを区間 [a，b] における f(x) の導関数と言います。

この回答へのお礼

なるほど、この式自体が導関数なのですね

お礼日時：2018/02/25 11:07

No.3 回答者： 心は青年。のつもり 回答日時： 2018/02/25 13:54

お礼有難うございます。

私は、微分を勉強して、Ｘ10年になるので、端折って、導関数（微分係数）と書きましたが、
【「導関数 ＝ 微分係数」←初めて知りました】
【式も係数になるのですね】
・・・と書かれると、違和感があります。

たぶん、あなたは今、微分の基礎を勉強している最中と思われますので、”より正確に”、補足させてもらいます。

導関数 ｆ’(x) というのは、その字の通り、ｆ(x) を微分して得られた、(確定していない）ｘの関数です。

その確定していない ｘ に、【具体的な値】（１でも、1.6でも、５でも何でもいいのですが）を代入して、導関数ｆ’(x)の値を求めたとき、その得られた値が、その【具体的な値】における微分係数ということです。

重箱の隅をつつくようなことですが、基本のことですので、補足しました。
勉強、頑張ってください。
私も、若い頃、微分の意味を知ったとき、感動したのを今でも覚えています。

この回答へのお礼

補足ありがとうございます。
「導関数」と「微分係数」の違いが良くわかりました。
大変参考になりました！

お礼日時：2018/02/26 11:33

No.2 回答者： 心は青年。のつもり 回答日時： 2018/02/23 13:35

関数 f（x）の導関数（微分係数）ですね。

単純に考えると、関数 f（x）の、x 点における接線の傾きですね。

この回答へのお礼

・「導関数 ＝ 微分係数」←初めて知りました
・微分係数は係数なので、limとかなのかな、とずっと思っていました…
・式も係数になるのですね

お礼日時：2018/02/25 11:11