点(-1.6)から関数y=x^2-3x+6のグラフに引いた接線の方程式を求めよ。 どなたかこの問題教

点(-1.6)から関数y=x^2-3x+6のグラフに引いた接線の方程式を求めよ。

どなたかこの問題教えていただけないですか？？
答えは、y=-9x-3 、y=-x+5です！

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/27 11:04

y'=2x-3

関数y=x^2-3x+6のグラフ上の点(t,t^2-3t+6)における接線の傾きは2t-3でこの点における接線は
y-(t^2-3t+6)=(2t-3)(x-t)
これが点(-1.6)を通るとき
6-(t^2-3t+6)=(2t-3)(-1-t)

t^2+2t-3=0
(t+3)(t-1)=0
t=-3,1
これを3行目にもどして
y=-9x-3
y=2x+5
このようになります。
このときかたは、2次関数のみならず3次関数などでも使えるはずです！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/03/05 18:00

微分を使わない ヒクタス法！は便利！

接点のx座標をtとおけば、下記のようにおけるから
y=x^2ー3x+6 ーa(xーt)^2 ただし、今回x^2の係数が1なので、a=1 でx^2がなくなる！
=(ー3+2t)x+6ーt^2 ←ここで、(-1,6)を代入すれば

1…ー3…6
1ー2t……t^2
______________ 引けば
0…ー3+2t……6ーt^2

6=ー(ー3+2t)+6ーt^2
∴ t^2+2tー3=(t+3)(tー1)=0

t=1のとき ーx+5

1…ー3……6
1…ー2……1
_____________引けば
0…ー1……5

t=ー3のとき ー9xー3

1…ー3……6
1…6………9
____________引けば
0…ー9……ー3

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/02/27 06:41

点(-1,6)を通る直線は傾きをmとするとy-6=m(x-(-1))と書ける。

式を整理すると
y=mx+(m+6)
この式を与えられた関数に代入してyを消去する。
式を整理するとxの2次方程式になる。
この方程式が重解を持つ条件からmについての方程式が得られる。
これを解けばmが求められる。mがわかれば接線の方程式がわかる。